2023年 《高等代数》真题。
1．计算n阶行列式，其中，。
2．已知多项式满足求除以的余式。
3．设，证明不存在三重根。
4．设矩阵a,b分别为和阶矩阵，c为n阶可逆矩阵，且矩阵a的秩为r(r5．设，且，证明：a的伴随矩阵的n个特征值中至少有n-1个为0，且一个非零特征值（如果存在）等于，其中为矩阵a的关于元素的代数余子式。
6．设a为n阶实对称矩阵，为n维实的列向量，证明：
1）若，则，这里表示a为正定矩阵。
2）若，则且。
七。设，且，其中为n阶单位矩阵，令，，证明：
1）和均为的子空间；
2）,其中表示子空间的直和。
八。设是复数域上的线性空间，和均为上的线性变换，且满足，又设为的一个特征值，证明：
1）为的不变子空间，其中为的特征子空间；
2）与至少有一个公共的特征向量。
九。试确定正交矩阵使得为对角矩阵，其中。
湖南大学高等代数2023年考研真题
高等代数 2008年真题。一 20分 设是一个不可约多项式，和都是的根。又若也是的根，试证也是的根。二 20分 设，试证 1 若方程组有解，则方程组的任一解，必满足方程 2 方程组有解的充分必要条件是无解。三 15分 已知阶行列式。试计算及，其中是中第行各元素的代数余子式。四 15分 已知三元二次型...
湖南大学考研2023年高等代数真题
1.设n阶矩阵。求矩阵的行列式，并证明是正定的。2.证明每一个非零的幂零矩阵都不能相似于对角矩阵。3.正交矩阵的实特征根为1或 1.4.设，1 求a的不变因子 2 求a的约当标准型。5.如果是n维欧氏空间v中的线性无关的向量组，那么，存在一个向量使得。6.设和w是向量空间n的子空间。如果w包含在的并...
湖南大学考研2023年高等代数真题
一 计算下列行列式 二 设a是矩阵 是a的伴随矩阵。证明 1 如果秩a n，则秩 n 2 如果秩a n 1，则秩 1 3 如果秩a三 设a为n维欧氏空间v的一个线性变换。1 证明a是正交变换的充要条件是a保持向量的长度不变，即。2 v的任一保持向量长度不变的变换是否一定是正交变换？四 设，秩 a，b...