第一部分考试说明。
一、考试性质。
高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2023年毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。
二、考试范围。
行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)
三、考试形式与试卷结构。
一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
二)答题时间：180分钟。
三)各部分的考查比例：
线性方程组：10%
矩阵： 20%
二次型 10%
线性空间 10%
线性变换 30%
欧氏空间 10%
综合题 10%
四)题型比例。
计算题约20%
证明题约80%
五）参考书目。
北京大学数学系，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，1988第二部分考查要点。
一、行列式。
1.行列式的定义与性质。
2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。
二、线性方程组。
1.解线性方程组。
2.线性方程组解的理论。
3.线性相关性的证明。
三、矩阵。1.矩阵的运算。
2.矩阵的逆。
3.矩阵秩的不等式的证明。
四、二次型。
1.化二次型为标准形。
2.正定性问题的证明。
五、线性空间。
1.线性空间与子空间的概念。
2.基、维数与坐标。
3.子空间的直和的证明。
六、线性变换。
1.特征值、特征向量有关问题。
2.求若当标准形、最小多项式。
3.线性变换的值域与核。
七、欧氏空间。
1.正交矩阵与正交变换。
2.实对称阵有关证明。
高等代数考研真题
一 15分 计算下列各题 1 5分 已知阶行列式的第行元素分别为，第行元素对应的余子式依次是，求的值。2 5分 已知矩阵满足关系，其中，求矩阵。3 5分 设为阶方阵的伴随矩阵，计算行列式的值。二 15分 计算阶行列式 注释 该行列式主对角线上元素都是，第一行和第一列除去第一个位置的元素是外，其余的都...
考研数学 中南大学2023年高等代数考研试题
中南大学。2010年硕士研究生入学考试试题a 42183 考试科目 及名称 883 高等代数 1.12分 设，是整系数多项式，且是本原的 即的所有系数没有的公因子 如果，其中是有理系数多项式，证明 一定是整系数的。2.12分 设 求行列式的值。3.14分 设 e为单位矩阵。记。为a的特征值 证明 若...
河南大学2023年考研高等代数真题
河南大学2009年研究生招生入学考试业务课试卷。考试科目及 高等代数 839 一 15分 设分别为的三个矩阵，且，其中的秩为，的秩为 证明 二 15分 若4级方针的每一个行向量 每一个列向量的分量均由两个0和两个1组成，那么的行列式等于 三 15分 设为阶实对称矩阵，证明 是维欧式空间的一个子空间。...