上海大学2023年度攻读硕士学位研究生。
入学考试试题。
招生专业：基础、应用、计算数学考试科目：线性代数。
运筹学与控制论、系统分析与集成。
1. 设是阶实正交矩阵，且-1不是的特征值，1） 求证：.
2） 求：.
2. 设：
1） 证明：此方程组对任意实数都有解。
2） 求此方程组的解。
3. 若是和阶实矩阵，且，1） 求证：.
2） 求证：.
4. 设是阶复矩阵，若。
1） 求证：.
2） 若（，表示小于的最大整数），试举出这样的矩阵例子。
5. 设是数域上的维线性空间，为中个非零元素，是上的线性变换，.若（为上恒等变换）.
1） 证明：为的一组基。
2） 求：在下的矩阵。
6. 设是阶实对称矩阵，若正定，求证：.
7. 设是阶方阵，且，的每行元素之和为0，.
1） 求证：存在，使。
2） 求的所有特征值和特征子空间的基。
8. 设是数域上的欧氏空间，是其内积。是上的对称变换，即满足。现设，显然，是的子空间。
1） 求证：.
2） 若且，求证：是特征值的充要条件是存在，使（为上恒等变换）.
考研数学 中南大学2023年高等代数考研试题
中南大学。2010年硕士研究生入学考试试题a 42183 考试科目 及名称 883 高等代数 1.12分 设，是整系数多项式，且是本原的 即的所有系数没有的公因子 如果，其中是有理系数多项式，证明 一定是整系数的。2.12分 设 求行列式的值。3.14分 设 e为单位矩阵。记。为a的特征值 证明 若...
湖南大学考研2023年高等代数真题
1.设n阶矩阵。求矩阵的行列式，并证明是正定的。2.证明每一个非零的幂零矩阵都不能相似于对角矩阵。3.正交矩阵的实特征根为1或 1.4.设，1 求a的不变因子 2 求a的约当标准型。5.如果是n维欧氏空间v中的线性无关的向量组，那么，存在一个向量使得。6.设和w是向量空间n的子空间。如果w包含在的并...
湖南大学考研2023年高等代数真题
一 计算下列行列式 二 设a是矩阵 是a的伴随矩阵。证明 1 如果秩a n，则秩 n 2 如果秩a n 1，则秩 1 3 如果秩a三 设a为n维欧氏空间v的一个线性变换。1 证明a是正交变换的充要条件是a保持向量的长度不变，即。2 v的任一保持向量长度不变的变换是否一定是正交变换？四 设，秩 a，b...