高等代数入学考试试题。
一． (20%)若矩阵的伴随矩阵，满足，求。
二． (15%)设矩阵，求。
三． (20%)记是复矩阵全体在通常运算下构成的复数域上的线性空间。假设。
1． 证明：是的子空间；
2． 若，求第1小题中子空间的一组基及其维数；
3． 设的秩为，的子空间。求的维数。
四． (15%)假设是实矩阵，在通常的内积下，的每个行向量的长度为，任意两个不同的行向量的内积为，其中是两个固定的实数。
1． 求矩阵的行列式；
2． 若，证明：的特征值均大于零。
五． (20%)已知实矩阵。
1． 若矩阵方程有解，但无解，问：参数应满足什么条件？
2． 若相似，问：参数应满足什么条件？
3． 若合同，问：参数应满足什么条件？
六． (20%)设是有限维euclid空间上的正交变换。
1． 证明：的特征值只能是1或-1；
2． 证明：的属于不同特征值的特征向量相互正交；
3． 如果1和-1都是的特征值，并且和分别表示的属于特征值1和-1的特征子空间。若（表示上的恒等变换），证明：。
七． (10%)设是阶实对称矩阵，是的最大特征值。证明：，其中表示实维列向量全体之集。
八． (15%)假设是数域上维线性空间，是上的线性变换。若和都是的特征值，并且，满足，其中，分别表示上的零变换和恒等变换。分别以表示及的核子空间，表示及的值域。证明：
3. 若仅有有限多个不变子空间，你能得出什么结论？请给出你的结论成立的理由。
九． (15%)假设是数域上维列向量全体在通常运算下构成的数域上的线性空间，表示数域上矩阵全体之集，是的子空间。证明：的维数的充分必要条件是中存在秩为的矩阵，使得。
东南大学高等代数2023年考研真题
东南大学高等代数2001 一。15分 设为数域上全体次数小于3的多项式再添上零多项式构成的线性空间，考虑如下的生成子空间，其中，其中，求 的各一组基。二。18分 设，为欧式空间的一组标准正交基，设，1求的一组标准正交基 2 求的一组标准正交基，求在中的 影 即求，使，并求到距离。三。15分 设为整系...
东南大学英语考研经验
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2023年东南大学考研英语
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