山东省烟台市2023年初中学生学业考试数学试题。
第ⅰ卷。一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. （2011山东烟台，1，4分） (2)0的相反数等于（ ）
a.1b.－1c.2d.－2
答案】b思路分析】（－2）0=1，1的相反数是－1，故选b.
方法规律】此题考查实数的基础知识。 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同。
易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错。
关键词】实数：零次幂，相反数。
难度】★☆题型】常规题。
2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
答案】a思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影。 易判断选a.
方法规律】此题考查三视图的判断。 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的[**。
吸引力。解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力。 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：
“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”. 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线。
易错点分析】易忽略应有的轮廓线。
关键词】三视图。
难度】★☆题型】常规题，新题。
3. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）
a6÷a3＝a2
c. 4x2－3x2＝1d.(－2x2y)3＝－8 x6y3
答案】d思路分析】a不能合并；b结果应为a3 ；c 结果应为x2 ；d正确。 故选d
方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识。
易错点分析】a、b、c三个选项都有可能误选。
关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质。
难度】★☆题型】常规题。
4. （2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
a.1 个b. 2 个c. 3个d. 4个。
答案】c思路分析】解不等式得x≤2，其非负整数解为0，1，2，故选c.
方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断。 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解。
易错点分析】易忽略0，误选b.
关键词】一元一次不等式解法，特殊解。
难度】★☆题型】常规题。
5. （2011山东烟台，5，4分）如果，则（ ）
a．a＜ b. a≤ c. a＞ d. a≥
答案】b思路分析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤，故选b.
方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法。 当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a．此题可直接利用非负性列不等式求解。 具有非负思想是解此类题的关键。
易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选b.
关键词】二次根式的非负性。
难度】★★题型】常规题，易错题。
6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形abcd中，ab∥cd，点e、f、g分别是bd、ac、dc的中点。 已知两底差是6，两腰和是12，则△efg的周长是（ ）
a.8 b.9 c.10 d.12
答案】b思路分析】连bf与dc相交，易证ef等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得eg+fg等于两腰和的一半。 这样可得△efg的周长是9，故选b.
方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识。 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法。
易错点分析】因不会解致错。
关键词】三角形中位线，梯形。
难度】★★题型】常规题。
7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（ ）
a2m b.3m c.6m d.9m
答案】c思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径。 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得： r(6+8+10)=×6×8，解得r=2.
从而管道为2×3=6（m），故选c.
方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点。 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决。
易错点分析】因不会致错。
关键词】三角形内切圆，勾股定理。
难度】★★题型】新题。
8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：
1.0，1.3，2.
2，2.0，1.8，1.
6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
a.2.1，0.6 b. 1.6，1.2 c.1.8，1.2 d.1.7，1.2
答案】d思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.
3，1.6，1.8，2.
0，2.2，易判断中位数为=1.7； 极差为2.
2－1.0=1.2.
故选d.
方法规律】此题考查统计量的计算。 掌握中位数、极差的概念即可获解。
易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选a.
关键词】统计量：中位数，极差。
难度】★☆题型】常规题。
9. （2011山东烟台，9，4分）如果△abc中，sina=cosb=，则下列最确切的结论是（ ）
a. △abc是直角三角形b. △abc是等腰三角形。
c. △abc是等腰直角三角形 d. △abc是锐角三角形。
答案】c思路分析】因为sina=cosb=，所以∠a=∠b=45°，所以△abc是等腰直角三角形。 故选c.
方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类。 掌握特殊角的三角函数值即可获解。
易错点分析】易判断不全面，可能误选a或b.
关键词】特殊角的三角函数，三角形分类。
难度】★☆题型】常规题。
10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
a．m＝n，k＞hb．m＝n ，k＜h c．m＞n，k＝h d．m＜n，k＝h
答案】a思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选a
方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解。
易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选d.
关键词】二次函数。
难度】★☆题型】常规题。
11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示。有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米。其中正确的说法有（ ）
a. 1 个b. 2 个 c.3 个 d. 4个。
答案】c思路分析】利用图象可判断①②④正确，③错误，故选c.
方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性。 试题考查函数图象的识别。 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义。
易错点分析】误判①错误，从而错选b.
关键词】函数图象。
难度】★☆题型】常规题。
12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形abcdef是正六边形，曲线fk1k2k3k4k5k6k7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按点a，b，c，d，e，f循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……当ab＝1时，l2 011等于（ ）
a. b. c. d.
答案】b思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60°，的半径为n，所以l2 011
方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题。 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键。
易错点分析】规律归纳错误。
关键词】弧长计算，规律探索。
难度】★☆题型】新题，规律探索题。
第ⅱ卷。二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小。某种电子元件的面积大约为0.
000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米。
答案】7×10－7
思路分析】0.000 000 7=7×10－7，故填7×10－7.
方法规律】此题考查科学记数法。 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式，及a的取值范围，n的确定方法。
易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7×107
关键词】实数：科学记数法。
难度】★☆题型】常规题。
14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为。
答案】4或6
思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立。
方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想。 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立。
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