1.（11分）如图，已知抛物线l1: y=x2-4的图像与x有交于a、c两点，1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（3分）
2）若点b是抛物线l1上的一动点（b不与a、c重合），以ac为对角线，a、b、c三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为d，求证：点d在l2上；（4分）
3）探索：当点b分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形abcd的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
（4分）
2．如图，抛物线e：y＝x2＋4x＋3交x轴于a、b两点，交y轴于m点，抛物线e关于y轴对称的抛物线f交x轴于c、d两点。
1）求f的解析式；
2）在x轴上方的抛物线f或e上是否存在一点n，使以a、c、n、m为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点n的坐标；若不存在，请说明理由；
3）若将抛物线e的解析式改为y＝ax2＋bx＋c ，试探索问题（2）。
3.如图，△oab是边长为的等边三角形，其中o是坐标原点，顶点b在轴正方向上，将△oab 折叠，使点a落在边ob上，记为a′，折痕为ef.
1）当a′e//轴时，求点a′和e的坐标；
2）当a′e//轴，且抛物线经过点a′和e时，求抛物线与轴的交点的坐标；
1） 当点a′在ob上运动，但不与点o、b重合时，能否使△a′ef成为直角三角形？若能，请求出此时点a′的坐标；若不能，请你说明理由。
4．如图，点o是坐标原点，点a(n，0)是x轴上一动点(n＜0)。以ao为一边作矩形aobc，使ob=2oa,点c在第二象限。将矩形aobc绕点a逆时针旋转90°得矩形agde。
过点a得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点f，fb=fa。抛物线y=ax2+bx+c过点e、f、g且和直线af交于点h，过点h作x轴的垂线，垂足为点m。
1）求k的值；
2）点a位置改变使，△amh的面积和矩形aobc
的面积比是否改变？说明你的理由。
5.如图所示， 在平面直角坐标系xoy中， 正方形oabc的边长为2cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且12a+5c=0.
1)求抛物线的解析式。
2)如果点p由点a开始沿ab边以2cm/s的速度向点b移动， 同时点q由点b开始沿bc边以1cm/s的速度向点c移动。
移动开始后第t秒时， 设s=pq2(cm2), 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围；
当s取得最小值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 求出r点的坐标， 如果不存在， 请说明理由。
6.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点a()、b().
1) 求这个抛物线的解析式；
2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为c,抛物线的顶点为d，试求出点c、d的坐标和△bcd的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（）
3) p是线段oc上的一点，过点p作ph⊥轴，与抛物线交于h点，若直线bc把△pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标。
7.已知，二次函数与x轴交于a、b两点，（a在b的左边），与y轴交于点c，且∠acb=90°.
1)求这个二次函数的解析式。
2)矩形defg的一条边dg在ab上，e、f分别在bc、ac上，设od=x，矩形defg的面积为s，求s关于x的函数解析式。
3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于，矩形的一条边在上，分别在抛物线上，矩形的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。
8． (1)一张矩形纸片oabc平放在平面直角坐标系内，o为原点，点a在x的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa＝5，oc＝4。
如图，将纸片沿ce对折，点b落在x轴上的点d处，求点d的坐标；
在①中，设bd与ce的交点为p，若点p，b在抛物线上，求b，c的值；
若将纸片沿直线l对折，点b落在坐标轴上的点f处，l与bf的交点为q，若点q在②的抛物线上，求l 的解析式。
2)一张矩形纸片oabc平放在平面直角坐标系内，o为原点，点a在x的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，oa＝5，oc＝4。
求直线ac的解析式；
若m为ac与bo的交点，点m在抛物线上，求k的值；
将纸片沿ce对折，点b落在x轴上的点d处，试判断点d是否在②的抛物线上，并说明理由。
9．如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角，且恰使△∽△
1)(3分)求线段的长。
2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
10.如图，已知抛物线与直线y=x交于a、b两点，与y轴交于点c，oa＝ob，bc∥x轴．
1)求抛物线的解析式。
2)设d、e是线段ab上异于a、b的两个动点(点e在点d的上方)，de＝，过d、e两点分别作y轴的平行线，交抛物线于f、g，若设。
d点的横坐标为x，四边形degf的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．
11. 如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点为，b（5,0），m为等腰梯形obcd底边ob上一点，od＝bc＝2，∠dmc＝∠dob＝60°．
1）求直线cb的解析式；(2)求点m的坐标；（3）∠dmc绕点m顺时针旋转α （30°＜α60°）后，得到∠d1mc1（点d1，c1依次与点d，c对应），射线md1交直线dc于点e，射线mc1交直线cb于点f ，设de＝m，bf＝n .求m与 n的函数关系式．
12．(本题8分)
如图，直角坐标系中，已知点a(2，4)，b(5，0)，动点p从b点出发沿bo向终点o运动，动点o从a点出发沿ab向终点b运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s．
1)q点的坐标为用含x的代数式表示）
2)当x为何值时，△apq是一个以ap为腰的等腰三角形？
3)记pq的中点为g．请你探求点g随点p，q运动所形成的图形，并说明理由。
13．如图，⊙o的直径bc=4，过点c作⊙o的切线m，d是直线m上一点，且dc=2，a是线段bo上一动点，连接ad交⊙o于点g，过点a作ad的垂线交直线m于点f，交⊙o于点h。连接gh交bc于点e。
1）当a是bo的中点时，求af的长；
2）若∠agh=∠afd，求△agh的面积。
14．在平面直角坐标系xoy中，已知直线经过点a（-2，0）和点b（0，），直线的函数表达式为，与相交于点p．⊙ｃ是一个动圆，圆心c在直线上运动，设圆心c的横坐标是a．过点c作cm⊥x轴，垂足是点m．
1）填空：直线的函数表达式是___交点。
p的坐标是___fpb的度数。
是___２）当⊙ｃ和直线相切时，请证明点p到直。
线的距离cm等于⊙ｃ的半径r，并写出。
r=时a的值．
3）当⊙ｃ和直线不相离时，已知⊙ｃ的半径。
r=，记四边形nmob的面积为。
s（其中点n是直线cm与的交点）．s是。
否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
15．如图，已知△abc，ac＝bc＝6，∠c＝90°．o是ab的中点，⊙o与ac相切于点d、与bc相切于点e．设⊙o交ob于f，连df并延长交cb的延长线于g．
1）∠bfg与∠bgf是否相等？为什么？
2）求由dg、ge和弧ed围成图形的面积（阴影部分）．
16.如图16，在平面直角坐标系中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大2．e为bc的中点，以oe为直径的⊙o′交轴于d点，过点d作df⊥ae于点f．
1） (4分) 求oa、oc的长；
2） (4分) 求证：df为⊙o′的切线；
3） (4分) 小明在解答本题时，发现△aoe是等腰三角形．由此，他断定：“直线bc上一定存在除点e以外的点p，使△aop也是等腰三角形，且点p一定在⊙o′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
17.如图①、②中，点e、d分别是正△abc、正四边形abcm、正五边形abcmn中以c点为顶点的相邻两边上的点，且be = cd，db交ae于p点．
求图①中，∠apd的度数；
图②中，∠apd的度数为图③中，∠apd的度数为。
根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
18. （10分）如图，在梯形abcd中，ab//dc，∠bcd=，且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.
求证：dc=bc；
e是梯形内的一点，f是梯形外的一点，且∠edc=∠fbc，de=bf，试判断△ecf的形状，并证明你的结论；
在的条件下，当be:ce=1:2，∠bec=时，求sin∠bfe的值。
19. （10分）如图28-1所示，一张三角形纸片abc，∠acb=，ac=8，bc=6。沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成两个三角形(如图28-2所示)。
将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点b重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点e，与分别交于点f、p。
当平移到如图28-3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；
设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
对于中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△abc纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
20．(本题满分10分)如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，ch⊥ab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g.
1）求证：点f是bd中点；
2）求证：cg是⊙o的切线；
3）若fb=fe=2，求⊙o的半径．
21．(本题满分12分)已知：如图，a（0,1）是y轴上一定点，b是x轴上一动点，以ab为边，在∠oab的外部作∠bae＝∠oab ，过b作bc⊥ab，交ae于点c.
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