2024年上海市初中毕业生统一学业考试。
数学卷。满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题含ⅰ、ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）
考生注意：1．请从下列ⅰ、ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了ⅰ组；
2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．
组：供使用一期课改教材的考生完成。
1．计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
2．如果是方程的根，那么的值是（ ）
a．0 b．2 c． d．
3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
a．第。一、二、三象限b．第。
一、二、四象限。
c．第。一、三、四象限d．第。
二、三、四象限。
4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
5．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
a． b． c． d．
6．如图1，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（ ）
a．4 b．8 cd．
组：供使用二期课改教材的考生完成。
1．计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
2．如果是方程的根，那么的值是（ ）
a．0 b．2 c． d．
3．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）
a．第。一、二、三象限b．第。
一、二、四象限。
c．第。一、三、四象限d．第。
二、三、四象限。
4．计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
a． b． c． d．1
6．如图2，在平行四边形中，如果，那么等于（ ）
abcd．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．不等式的解集是。
8．分解因式。
9．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是。
10．方程的根是。
11．已知函数，那么。
12．在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么。
13．在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是。
14．为了了解某所初级中学学生对2024年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．
15．如图4，已知，，那么的度数等于。
16．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是。
17．如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。
18．在中，，（如图6）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于。
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．20．（本题满分10分）
解方程： 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．
1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）
某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2024年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2024年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．
根据上述信息，回答下列问题：
1）该地区2004至2024年四年的年旅游收入的平均数是亿元；
2）据了解，该地区2024年、2024年入境旅游人数的年增长率相同，那么2024年入境旅游人数是万；
3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
1）求证：四边形是菱形；
2）若，求证：四边形是正方形．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．
1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
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