第一讲、空间解析几何与向量代数。
一、 基本内容及要求。
1、的定义及坐标运算，垂直的充要条件。
2、的定义及坐标运算，平行的充要条件。
3、方向余弦的求法。
4、曲面及其方程，会画二次曲面的图形。
5、空间曲线及其方程，会求曲线在坐标面上的投影曲线。
6、会求直线和平面的方程，了解平面束的假设方法。
7、了解点到平面距离，点到直线的距离求法及公式。
二、 举例。
例1、已知
解： 例2、
解： 例3、 求直线绕z轴旋转而成的曲面方程。
解：方法是：圆周上的点到圆心的距离相等。
方程是： 例4、 求异面直间的距离：
解：利用向量求或利用作异面直线的方法求。
例5、 求直线在平面上的投影直线方程。
解：利用平面束的方法求。投影直线方程为：
练习：1、过直线l：并且与平面交成二面角为的平面方程。
2、求直线l：在平面上的投影直线的方程，并求绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
3、求两直线的公垂线l的方程。
第二讲、多元函数微分学。
一、 基本内容及要求。
1、极限，连续，可导，可微的定义及它们之间的关系。
2、会求偏导数及全微分。
3、曲面的法向量和曲线的切向量求法及应用。
4、方向导数及梯度。
二、举例。例1设求证：函数在处连续，偏导数存在，但不可微分。
解：目的是了解非初等函数的可导性，连续性，可微性的解题方法，掌握它们的定义。
例2 解：了解极限不存在的解题方法。
例3 设。解：掌握隐函数和复合函数的求导方法及全微分求法的应用。
例4 求过曲面上一点的切平面方程和法线方程。
例5 求过曲线：上一点的切线方程。
例6 求过直线且与曲面相切的切平面方程。
解：可解得切点：，则可得切平面方程：。
练习题：1、试证： 在原点处可微分。
2、若都存在，则（ ）
a、极限存在但不一定连续；b、极限存在且连续；
c、沿任意方向的方向导数存在；
d、极限不一定存在，也不一定连续。
3、设，试讨论处的连续性、可偏导性、可微性。
4、求函数的外法向的方向导数。（）
高数考研辅导选讲四
第四讲 曲线积分。一 基本内容及要求。条件如何？3 格林公式及其应用。其中曲线积分与路径无关的等价条件 设单连通闭区域，若函数p和q在闭区域d内连续，且有连续的一阶偏导数，则以下四个条件等价 1 沿d内任一按段光滑的闭曲线l,有。2 对沿d内任一按段光滑的曲线l,曲线积分与路径无关，只与曲线l的起点...
高数考研辅导选讲三
第三讲 重积分。一 基本内容及要求。1 重积分的定义及计算。2 积分变换 极坐标和球面坐标变换及理论基础。如 二重积分的变量代换 设变换，则。3 交换积分次序。4 估值。求最大值和最小值，泰勒公式等 二 举例。例3 1交换积分次序 解 例3 2计算。解 例3 3求两锥面公共部分的体积，并求形体的表面...
高数考研辅导选讲六
第六讲 无穷级数。一 基本内容及要求。1 收敛的充要条件如何？级数收敛的性质如何？2 正项级数收敛的充要条件如何？审敛法如何？3 交错级数的审敛法如何？4 幂级数的收敛区间及和函数的求法，应用。5 展开成幂级数的方法及条件。6 函数展开成傅里叶级数及和函数与的关系，应用等。二 举例。例6 1 求下列...