2011届万学海文钻石卡学员基础阶段测试卷（数一）
姓名主管顾问（主管咨询师。
目标院校目标专业所在院校所学专业。
考试时间：180分钟试卷分数：150分。
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合。
题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1、设，且在处可导，则。
任意任意。2、设连续函数在处可导，且。
3、设在可导，，是的拐点，则。
必是的驻点。
必是的拐点。
必是的拐点
对与，的凹凸性相反。
4、曲线与直线所围成的图形的面积情况为。
时，面积最大时，面积最小。
时，面积最大时，面积最小。
5、设是阶矩阵，且的行列式，则中。
必有一列元素全为0
必有两列元素对应成比例。
必有一列向量是其余列向量的线性组合。
任一列向量是其余列向量的线性组合。
6、设为实矩阵，且，考虑以下论断①的行列式；②必与阶单位矩阵等价；③必与一对角矩阵相似；④必与阶单位矩阵合同。上述论断中错误的个数为 （
7、设两事件，已知，则必有。
独立对立。8、设，则的数学期望为。
二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
9、微分方程的通解。
10、设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为。
11、设的收敛域是，则的收敛半径是。
12、设表示半球面的上侧，则曲面积分。
13、设是矩阵，且的秩，而，则。
14、设二维随机变量，则。
三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分9分）
求极限。16、（本小题满分10分）
设，证明。17、（本小题满分10分）
设其中具有二阶连续偏导数，求。
18、（本小题满分10分）
计算积分，其中。
19、（本小题满分11分）
设是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为。记，ⅰ)证明： 曲线积分与路径无关；
ⅱ)当时，求的值。
20、（本小题满分11分）
设为三阶实对称矩阵，且满足条件，已知的秩为。
ⅰ)求的全部特征值；
ⅱ)当为何值时，矩阵为正定矩阵，其中为三阶单位矩阵。
21、（本小题满分11分）
问为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式。
22、（本小题满分11分）
已知二维随机变量的联合分布密度为。
求 (ⅰⅱ)的概率密度。
23、（本小题满分11分）
设，为两个随机事件，且， ,令。
求。ⅰ) 二维随机变量的概率分布；
ⅱ)的概率分布。
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