第五讲、曲面积分。
一、 基本内容及要求。
1、第一类曲面积分。
2、第二类曲面积分。
3、散度。旋度。
4、高斯公式，条件如何？
5、斯托克斯公式。条件如何？
6、了解第一类曲面积分与第二类曲面积分的互化。
二、 举例。
例5．1 计算下列曲面积分。
1）被三个坐标面所截取部分。
解：可化成第一类曲面积分计算。
解：利用高斯公式计算可得。。
练习题：5.1 计算，其中l是平面：与柱面的交线，从z轴正向看去，l是逆时针。
解：利用斯托克斯公式可得：。
5.2 计算其中曲面方向取上侧。
解：利用高斯公式。
5.3 设曲线l：平面上的投影曲线为，方向是逆时针，求：
解：利用格林公式可得：
5.4 已知s是空间曲线l：绕y轴旋转形成的椭球面的上半部分（z>0）（取上侧），是s在点处的切平面，是原点到切平面的距离，表示s的正法向量的方向余弦。
计算：（1）； 2）
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