第三讲、重积分。
一、 基本内容及要求。
1、重积分的定义及计算。
2、积分变换：极坐标和球面坐标变换及理论基础。
如：二重积分的变量代换：
设变换，则。
3、交换积分次序。
4、估值。（求最大值和最小值，泰勒公式等）二、 举例。
例3．1交换积分次序：
解： 例3．2计算。
解： 例3．3求两锥面公共部分的体积，并求形体的表面积。
解：。例3．4计算其中。
例3．5设连续，
解： 例3．6计算。
的公共部分，（r>0）
例3．7求证：。（可计算得）
例3．8求证：。（求最大值和最小值可得）
练习题：3.1 计算，是由围成的空间区域，将i化成球面坐标下的三次积分。
3.2 计算。
解：。3.3 计算，其中d由所围成的区域。
解： 3.4 计算，其中表示不超过的最大整数。
解：。3.5 计算由，所围区域。
解：。3.6 计算为平面曲线绕z轴旋转一周与平面的所围区域。
解：。3.7 计算三重积分。
3.8 求积分。
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