（共120分，时间120分钟）
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共60分）
1.已知p是线段ab上一点，且ap：pb=2：5，则ab：pb=（
a.7:5 b5:2 c2:7 d5:7
2．如图1，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；
∠1+∠2=180°；⑤1+∠2=90°；⑥3+∠4=90°；⑦1=∠4中，能判断直线的条件有。
a．②④b．①②c．③④d
图13．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长为 （
a、 9 b、 11 c、16 d、11或16
4．三峡大坝从2024年6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米．当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，．设库区的蓄水量y（立方米）随着时间t（天）变化的大致图象是（ ）
5．下列调查： ①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（ ）
a．①②b．①③c．②④d．②③
6．在rt△abc中，∠c=90°，bd是∠abc的平分线，交ac于点d，若cd=n，ab=m，则△abd的面积是（ ）
a．mn b． mn c．2mn d． mn
7.的平方根是。
a.3b. －3c. ±3d. ±9
8. 下列各数中，无理数有（ ）个，π，0.3, 0.0575775……(相邻两个5之间7的逐次增加）
a. 2b. 3c. 4d.5
9.一个三角形的两边长分别为3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
a. 3b. 4c. 7d.11
10.下列图形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。
角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 .
a.1个b.2个c. 3个d.4个。
11.下列说法中不正确的是（ ）
a．在△abc中，若∠a+∠b=∠c，那么△abc是直角三角形。
b．在△abc中，若∠a︰∠b︰∠c=3︰4︰5，那么△abc是直角三角形。
c．如果三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形。
d．如果三角形三边长分别为，，（那么三角形是直角三角形。
12. 如图：要测量河两岸相对的两点a、b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c、d，使cd＝bc，再作出bf的垂线de，使a、c、e在一条直线上（如图所示），可以说明△edc≌△abc，得ed＝ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定△edc≌△abc最恰当的理由是（ ）
a.边角边b.角边角。
c.边边边d.边边角。
13. 已知如图，△abc为直角三角形，∠c=30°，正方形abef 的面积为9，则bc的长为。
a.5bcd.4
14．下列说法中，正确的是（ ）
a．3是的一个平方根。
b．是3的算术平方根。
c．3的平方根就是3的算术平方根。
d．的平方根是3
15．下列说法：
等于4；②等于－2；③的算术平方根是；④的算术平方根为π．其中正确的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
16．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形a，b，c，已知，那么正方形c的边长是 （
a．15 b．16 c．17 d．18
17．如图4，在△abc中，ab=ac，∠c=30°，ab⊥ad， ad=2cm，则bc的值为（ ）
a．6cm b．7cm c．8cm d．10cm
18、如图6，数轴上表示、1的对应点分别为a、b，点a关于点b的对应点为c，则点c所表示的数是（ ）
a． b． c、 d 、
19、一艘轮船以16海里/时速度离开港口向东偏南30°方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向南偏西方向航行，它们离开港口15分钟后相距（ ）
．5海里 b．4海里 c．3海里 d．6海里。
20、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）
a. 60° b. 30° c. 30°或150° d. 60°或120°
一、请把选择题答案填在下表中。（每题3分，共60分）
二、填一填，要相信自己的能力！ （每题3分，共12分）
21. 一个数的算术平方根是0.1，则这个数的平方根是 ．
22．小明设计了一个计算机程序，几次输入和输出的数据如下表：
当他输入8时，计算机输出的数据为。
23．如图3，∠abc=∠dcb，需要补充一个条件才能使△abc≌△dcb．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“ab=dc”；乙“ac=db”；丙“∠a＝∠d”；丁“∠acb＝∠dbc”．那么这四位同学填写错误的为。
24.如图3，圆柱的底面周长为8cm，点b距离底面3cm，则在圆柱底面和b正对的圆周上一点a与b的最近表面距离是 ．
三、做一做，要注意认真审题呀！（共48分）
25．（本题8分）如图所示，已知 ∠aob和c,d两点，是否能用尺规作出一点p，使得p到oa,ob的距离相等，且p点到c,d两点距离也相等。如果能请作出，如果不能说明理由。
26．（8分）如图5，已知ad∥bc，∠a=∠c，试说明：ab∥cd．
27.（10分）2024年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“a：从不闯红灯；b：
偶尔闯红灯；c：经常闯红灯；d：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
1）本次调查共选取名居民；
2）求出扇形统计图中“c”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
28.（10分）如图，已知．求证：．
29.（本题12分）如图在△abc中，∠acb=90°，ac=bc,p是△abc内的一点，且pa=3，pb=1，pc=cd=2，cd⊥pc
1)求证：△cap≌△cbd
2)求∠bpc的度数。
七年级数学竞赛试题 七
一 拆分法及应用。例1 计算 第三届华杯赛 练习 1 2 60年上海 3 2003减去它的，再减去 第一次 余下的，再减去 第二次 余下的，依次类推，一直到减去 第2001次 余下的，问最后余下的是多少？第六届华杯赛 4 计算。第四届迎春杯 二 错位相减法。例2 比较 n为任意自然数 与2的大小。练...
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