八年级数学竞赛培训试题

一、填空(每小题5分，共20分)

1．如图，在△abc中，ab=bc，m、no为bc边上的两点，且∠∠bam=∠can，mn=an。由∠mac=__

2．若，则=__

3．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，用两样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利最大的产品是第k档次(最低档次为1档，档次依次随质量增加)，则k值为___

4．已知正整数a b c 满足，则=__

二、选择题(每小题5分，共20分)

1．在△abc中，∠bac=1200，p为△abc内一点，则( )

a. pa+pb+pcb. pa+pb+pc>ab+ac

c. pa+pb+pc=ab+ac

d. pa+pb+pc与ab+ac的大小关系不确定，与p点位置有关。

2．某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有a，b两组检验员，其中a组有8名检验员．他们先用两天将第。

一、二两个车间的所有的成品检验完毕后(指原有的和后生产的)，再去检验第。

三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，b组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．则b.组检验员检验的成品总数及b.组检验员的人数分别为( )

a.；12人b.；9人

c.；12人d.；9人。

3．如图，在△abc中ac=bc，∠acb=900，ad平分∠bac，be⊥ad交ac的延长线于点f，且垂足为e，则结论：①ad=bf ②cf=cd ③ac+cd=ab ④be=cf ⑤bf=2be，其中正确结论的个数是( )

a. 1b. 2c. 3d. 4

4．已知如图1，点g是bc中点，点h在af上，动点p以每秒2cm的速度沿图2的边线运动，运动路径为g-c-d-e-f-h，相应的△abp的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数如图2，若ab=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）个( )

图1中bc长是8cm②图2中m点表示第4秒时y的值是24cm2

图1中cd长是4cm④图2中n点表示第12秒时y的值是18．

a. 1个b. 2 个c. 3个d. 4个。

三、解答题(每小题12分，共60分)

1．如图△abc与△ade都是等边三角形，bcd在一条直线上，判断ce与ac+cd的大小关系，并证明你的结论。

2. 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票，经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图 1所示；每个售票窗口票数y （人）与售票时间 x（分）的函数关系如图2 所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间 x（分）的函数关系如图3 所示，已知售票的前 a分钟开放了两个售票窗口．

1）求a 的值；

2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

3.如图，在rt△abc中，∠acb=900，cd⊥ab于d，ae平分∠bac，交cd于k，交bc于e，f是be上一点，且bf=ce，求证：fk∥ab。

4．某公司以每吨200元的**购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：

煤的**为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。

1)写出m与x之间的关系式；

2)写出y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的范围)；

3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？

5．如图，已知在△abc中，ab=ac，∠bac=900，ad=ae，af⊥be交bc于f，过f作fg ⊥cd交be的延长线于g，求证：bg=af+fg。

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