2012-2013九年级数学上册期末考试试题。
一、选择题（3×6=18分）
1、下列各式中是最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率是( )
a、 b、 c、 d、
3、下列语句中，正确的有（ ）
a、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。
b、平分弦的直径垂直于弦。
c、长度相等的两条狐相等。
d、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
4、如图，将△abc绕点c旋转60°得到△,已知ac=6,bc=4,则线段ab扫过的图形的面积为( )
a、π b、π c、6π d、π。
5、若⊙o所在平面内一点p到⊙o上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b）， 则此圆的半径为（ ）
a． b． c． d．
6、已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中r 、r分别。
是⊙o 、 o的半径，d为两圆的圆心距，则⊙o 与⊙o的位置关系是（ ）
a、外离 b、外切 c、相交 d、内含。
二、填空题（3×9=27分）
7、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。
8、当x时，式子有意义。
9、袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个球是白球，这个事件是事件，是白球的概率为 。
10、在半径是5cm的圆中，两条平行弦的长度分别是6cm和8cm，则两条弦之间的距离为
11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染。
给个人。12、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10 cm，母线oe（of）长为10 cm．在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离为
13、当m时，方程是关于x一元二次方程。
14、如图，是一个半径为6cm，面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于 cm.
15.已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1（如图4所示） 把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为。
3、解答题：(75分）
16.（8分）先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值。
17. （9分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴交于点a（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点b（2，n），连结bo，若s△aob＝4．
1）求该反比例函数的解析式和直线ab的解析式；
2）若直线ab与y轴的交点为c，求△ocb的面积．
18. （9分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
1）求该班团员在这一个月内所发箴。
言的平均条数是多少？并将该条形统计。
图补充完整；
2）如果发了3条箴的同学中有两位。
同学，发了4条箴言的同学中有三位女。
同学． 现要从发了3条箴和4条箴言。
的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
19. （9分）已知梯形abcd中，ad//bc，ab=ad（如图7所示），∠bad的平分线ae交bc于点e，连结de.
1）在图7中，用尺规作∠bad的平分线ae（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形abed是菱形；
2）∠abc＝60°，ec=2be，求证：ed⊥dc.
20.（本题9分）某农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20.（1）兔场的面积能达到100吗？
请你给出设计方案；（2）兔场的面积能达到110吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理由。
（第21题图）
21.(本小题10分) 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料**一路攀升，每件配件的原材料**y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料**的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料**y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如上图所示的变化趋势：
1）请观察题中的**，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.
1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
22. （10分）如图，ab是⊙o的直径，弦bc=2cm，∠abc=60．
1）求⊙o的直径；
2）若d是ab延长线上一点，连结cd，当bd长为多少时，cd与⊙o相切；
3）若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着ab方向运动，同时动点f以1cm/s的速度从b点出发沿bc方向运动，设运动时间为，连结ef，当为何值时，△bef为直角三角形．
23、（11分）如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.
1）求抛物线的解析式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由。
参***：一、ca abcb
二、7. 72°或108° 。8.
3≤x<5 ；9.不可能，0；10. 7cm或1cm 11.
9；12. cm。；13.
-2；14.2 15. 1或5_
三、16.
3分)5分)
6分)a取－3和2以外的任何数，计算正确都可以给分 (8分)
19. （1）解：分别以点b、d为圆心，以大于ab的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点p，则连接ap，即ap即为∠bad的平分线，且ap交bc于点e，ab=ad，∴△abo≌△aod ∴bo=od
ad//bc, ∴obe=∠oda, ∠oad=oeb
△boe≌△doa ∴be=ad（平行且相等）
四边形abde为平行四边形，另ab=ad， ∴四边形adbe为菱形。
2）设de=2a,则ce=4a，过点d作df⊥bc
∠abc＝60°，∴def=60°, edf=30°, ef=de=a，则df=，cf=ce-ef=4a-a=3a，de=2a，ec=4a,cd=,构成一组勾股数，△edc为直角三角形，则ed⊥dc
20.（1）. 设长方形一边长为x米，由 x(20-x)=100得：
x1=x2=10，所以能达到，设计成边长为10m的正方形；（2）由x(20-x)=110得：x2-20x+110=0，△=400-4×110=-40<0,方程无实数根，所以兔场的面积不能达到110m2。
21.（3）今年1至5月，每件配件的原材料**均比去年12月**60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用。
专题：应用题；分类讨论。
分析：（1）把**（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；
2）分情况**得：1≤x≤9时，利润=p1×（售价﹣各种成本）；10≤x≤12时，利润=p2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即可；
3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．
解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；
设y2=ax+b，则，解得，y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；
2）设去年第x月的利润为w元．
1≤x≤9，且x取整数时，w=p1×（1000﹣50﹣30﹣y1）=﹣2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，x=4时，w最大=450元；
10≤x≤12，且x取整数时，w=p2×（1000﹣50﹣30﹣y2）=（x﹣29）2，x=10时，w最大=361元；
3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料**为：750+60=810（元）
今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．
5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，解得t=，9401更接近于9409，∴≈97，t1≈0.
1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，1.7（1﹣0.
1×a%）≥1， ∴a≈10．
答：a的整数解为10．
点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．
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