人教版九年级上学期期末考试数学试卷 2017.12
满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 若一元二次方程的常数项是0，则m等于。
2. 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是。
3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是2
4. 用配方法解方程，配方后可得。
5. 如图，是的外接圆，，则的大小为。
a. b. c. d.
6. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是。
7. 如图，是的两条切线，切点分别是，如果，那么等于。
a. b. c. d.
8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2024年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2024年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）**：21·世纪·教育·网】
10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；；
若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是。
a. b. c. d.
二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）
11. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为___21世纪教育网版权所有。
12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是___
13. 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是___
14. 如图，在△abc中，∠c=90°，ac=bc= ，将△abc绕点a顺时针方向旋转60°到△ab′c′的位置，连接c′b，则c′b= _
14题图15题图）
15． 如图，c为半圆内一点，o为圆心，直径ab长为，将绕圆心o逆时针旋转至，点在oa上，则边bc扫过区域图中阴影部分的面积为___
三、计算题（本大题共8小题，共75 分）
16. 解下列方程（每题4分共8分）．
1).(x+3)2=2(x+3)
2).3x(x-1)=2-2x
17.（9分）
如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点c坐标．
作出关于原点对称的，并写出点的坐标；
把绕点c逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标；
直接写出的面积。
18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．
1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；
2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；
4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．
19. （9分） 已知：如图，ab是的直径，bc是弦，，延长ba到d，使．
求证：dc是的切线；
若，求dc的长．www-2-1-cnjy-com
20. （9分）如图，已知ab是半圆o的直径，点p是半圆上一点，连结bp，并延长bp到点c，使，连结ac．
求证：．若．
求弦bp的长求阴影部分的面积． 2-1-c-n-j-y
21. （10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱．
写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
22. （10分）
如图1，点o是正方形abcd两对角线的交点，分别延长od到点到点e，使，然后以og、oe为邻边作正方形oefg，连接．
求证：；正方形abcd固定，将正方形oefg绕点o逆时针旋转角得到正方形，如图2．
在旋转过程中，当是直角时，求的度数；
若正方形abcd的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．2·1·c·n·j·y
23. （11分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c（0，3），a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0）．点p是抛物线上一个动点，且在直线bc的上方．
1）求这个二次函数的表达式．
2）连接po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形pop′c，那么是否存在点p，使四边形pop′c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）当点p运动到什么位置时，四边形 abpc的面积最大，并求出此时点p的坐标和四边形面积的最大值。【出处：21教育名师】
数学答案。1、b 2、c 3、d 4、a 5、b 6、d 7、 c 8、a
9、b 10、a
17 （1）如图所示：点a1的坐标为：（1，﹣2）；
2）如图所示：点a2的坐标为：（﹣3，﹣2）；
3）△a2b2c2的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2=．
1)画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
2)∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，两次摸取的小球标号相同的概率为：；
3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：；
4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：
19 (1)证明：连接oc.
ob=oc,∠b=30，∠ocb=∠b=30.
∠cod=∠b+∠ocb=60.(1分)
∠bdc=30，∠bdc+∠cod=90,dc⊥oc.(2分)
bc是弦，点c在⊙o上，dc是⊙o的切线，点c是⊙o的切点。(4分)
2)∵ab=2，oc=ob=ab2=1.(6分)
在rt△cod中，∠ocd=90,∠d=30，dc=oc=.(9分)
20 1）证明：连接ap，ab是半圆o的直径，∠apb=90°，ap⊥bc．
pc=pb，△abc是等腰三角形，即ab=ac；
2） ①apb=90°，ab=4，∠abc=30°，ap= ab=221教育网。
bp==连接op，∠abc=30°，∠pab=60°，∠pob=120°．
点o时ab的中点，s△pob=21·cn·jy·com
s阴影=s扇形bop-s△pob
21 解： (1)根据题意，得：y=60+10x，由36x=24得x=12，1≤x≤12，且x为整数；
2)设所获利润为w，则w=(36x24)(10x+60)=10x2+60x+720=10(x3)2+810，当x=3时，w取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元。
22 （1）如图1，延长ed交ag于点h，点o是正方形abcd两对角线的交点， ∴oa=od，oa⊥od， ∵og=oe，在△aog和△doe中，△aog≌△doe， ∴ago=∠deo， ∵ago+∠gao=90°， gao+∠deo=90°，【**：21cnj*
∠ahe=90°， 即de⊥ag；
2）①在旋转过程中，∠oag′成为直角有两种情况：
ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠oag′=90°时，oa=od=og=ogag′o=30°， oa⊥od，oa⊥ag′，【版权所有：21教育】
od∥ag′， dog′=∠ag′o=30°， 即α=30°；
ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠oag′=90°时，同理可求∠bog′=30180°﹣30°=150°．
综上所述，当∠oag′=90°时，α=30°或150°．
如图3，当旋转到a、o、f′在一条直线上时，af′的长最大，正方形abcd的边长为1，oa=od=oc=ob=，og=2od，og′=og=，of′=2，af′=ao+of′=+2，∠coe′=45°，此时α=315°．
23 (1)将两点的坐标代入得9+3b+c=0
c=3，解得b=2 c=3.
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