人教版九年级上册期末试卷（1）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
a．3（x+1）2=2（x+1） b． c．ax2+bx+c=0 d．x2+2x=x2﹣1
2．（3分）如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，将其折叠，使ab边落在对角线ac上，得到折痕ae，则点e到点b的距离为（ ）
a． b．2 c． d．3
3．（3分）在一个四边形abcd中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线ac与bd需要满足条件是（ ）
a．垂直 b．相等 c．垂直且相等 d．不再需要条件。
4．（3分）已知点a（﹣2，y1）、b（﹣1，y2）、c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y2＜y1 c．y3＜y1＜y2 d．y2＜y1＜y3
5．（3分）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
a．9% b．8.5% c．9.5% d．10%
6．（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
a． b． c． d．
7．（3分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（ ）
a．（x﹣2）2+7 b．（x﹣2）2﹣1 c．（x+2）2+7 d．（x+2）2﹣1
8．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（ ）
a． b． c． d．
9．（3分）如图，矩形abcd，r是cd的中点，点m在bc边上运动，e，f分别是am，mr的中点，则ef的长随着m点的运动（ ）
a．变短 b．变长 c．不变 d．无法确定。
10．（3分）如图，点a在双曲线y=上，且oa=4，过a作ac⊥x轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于b，则△abc的周长为（ ）
a． b．5 c． d．
二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）
11．（4分）反比例函数的图象在。
一、三象限，则k应满足 ．
12．（4分）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的倍．
13．（4分）已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一个根为零，则a的值为 ．
14．（4分）已知==，则 =
15．（4分）如图，双曲线上有一点a，过点a作ab⊥x轴于点b，△aob的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．
16．（4分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d，若ad=1，bd=4，则cd= ．
17．（4分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ac，bd交于点o，s△aod：s△cob=1：9，则s△doc：s△boc= ．
18．（4分）如图，在△abc中，点d、e分别在ab、ac上，de∥bc．若ad=4，db=2，则的值为 ．
三、解答题：（共9道题，总分88分）
19．（8分）解方程。
1）2x2﹣2x﹣5=0；
2）（y+2）2=（3y﹣1）2．
20．（8分）已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m．
1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；
2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长．
21．（10分）如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf．
1）线段bd与cd有什么数量关系，并说明理由；
2）当△abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由．
22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
23．（10分）如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd及等边△abe，已知：∠bac=30°，ef⊥ab，垂足为f，连接df．
1）试说明ac=ef；
2）求证：四边形adfe是平行四边形．
24．（10分）如图，已知a （﹣4，n），b （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及△aob的面积；
3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
26．（10分）如图，p1、p2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点a1的坐标为（2，0），若△p1oa1与△p2a1a2均为等边三角形．
1）求此反比例函数的解析式；
2）求a2点的坐标．
27．（12分）如图，在△abc中，ab=5，bc=3，ac=4，动点e（与点a，c不重合）在ac边上，ef∥ab交bc于f点．
1）当△ecf的面积与四边形eabf的面积相等时，求ce的长；
2）当△ecf的周长与四边形eabf的周长相等时，求ce的长；
3）试问在ab上是否存在点p，使得△efp为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出ef的长．
参***与试题解析。
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
a．3（x+1）2=2（x+1） b． c．ax2+bx+c=0 d．x2+2x=x2﹣1
考点】一元二次方程的定义．
分析】一元二次方程有四个特点：
1）只含有一个未知数；
2）未知数的最高次数是2；
3）是整式方程．
4）二次项系数不为0．
解答】解：a、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；
b、方程不是整式方程，故错误；
c、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；
d、是一元一次方程，故错误．
故选：a．点评】判断一个方程是不是一元二次方程：
首先要看是不是整式方程；
然后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
这是一个需要识记的内容．
2．（3分）如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=4，将其折叠，使ab边落在对角线ac上，得到折痕ae，则点e到点b的距离为（ ）
a． b．2 c． d．3
考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
专题】几何图形问题．
分析】由于ae是折痕，可得到ab=af，be=ef，设出未知数，在rt△efc中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
解答】解：设be=x，ae为折痕，ab=af，be=ef=x，∠afe=∠b=90°，rt△abc中，ac===5，rt△efc中，fc=5﹣3=2，ec=4﹣x，（4﹣x）2=x2+22，解得x=．
故选a．点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．
3．（3分）在一个四边形abcd中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线ac与bd需要满足条件是（ ）
a．垂直 b．相等 c．垂直且相等 d．不再需要条件。
考点】中点四边形．
分析】因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线ac与bd需要满足条件是相等．
解答】解：∵四边形efgh是菱形，eh=fg=ef=hg=bd=ac，故ac=bd．
故选b．点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．
4．（3分）已知点a（﹣2，y1）、b（﹣1，y2）、c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y2＜y1 c．y3＜y1＜y2 d．y2＜y1＜y3
考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点a、b在第三象限，点c在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，y2＜y1．
故选：d．点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
5．（3分）学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
a．9% b．8.5% c．9.5% d．10%
考点】一元二次方程的应用．
专题】增长率问题．
分析】设平均每次降价的百分数是x，则第一次降价后的**是100（1﹣x），第二次降价后的**是100（1﹣x）（1
x），根据“现在的售价是81元”作为相等关系列方程求解．
解答】解：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1﹣x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）
所以平均每次降价的百分数是10%．
故选d．点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”当降低时中间的“±”号选“﹣”
6．（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
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