金华市婺城区中考数学调研卷（3）
试卷 ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．计算的结果是。
a.－1b.1c.－2010d.2010
2．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能。
是这堵墙的是。
ab.cd.
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是…（
abcd.（，
4．若两圆的直径分别为2和10，圆心距是8，则这两圆的位置关系是…（
a.内切b.相交c.外切d.外离。
5．下面的图标列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系：
下面式子中能表示这种关系的是。
abcd.
6．已知关于方程的一个根是，则实数的值为……（
a.1b.－1c.2d.－2
7．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于。
a.30° b.45°
c.60° d.75°
8．如图，为了估计池塘岸边、两点间的距离，小明在池
塘一侧选取一点，现测得米，米，那。
么、两点间的距离不可能是（ ）
a.25米b.15米c.10米d.6米。
9．如图，正△的顶点在反比例函数(＞0)的图象上，则点的坐标为。
a.(1b.(，1)
cd.(，10. 现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分﹒下列四个图形是折后打开铺平的图形（虚线表示折痕），则不符合题中要求的是。
卷 ⅱ二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 分解因式。
12. 不等式组的解集是。
13. 如图，把△沿着的方向平移到△的位置，它们重叠部分的面积是。
面积的一半，若＝，则此三角形移动的距离。
第13题第14题。
14. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为。
15. 定义：是不为1的有理数，我们把称为的衍生数．如：2的衍生数是，的衍生数是．已知，是的衍生数，是的衍生数，是的衍生数，……依此类推，则。
16. 已知△中，∠°为边的中点，∠°现将∠绕点旋转，它的两边分别交、
或它们的延长线）于、（如图）．当∠绕点。
旋转到⊥于时，、、
的数量关系是。
当∠绕点旋转到和不垂直时，、
的数量关系是。
三、解答题 (本题有8小题，共66分)
17．(本题6分)
计算：．18．(本题6分)
在中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结．如图，已知﹒
1）求证：△≌
2）若∠﹦120°，求的度数﹒
19．(本题6分)
在中，，．1）求∠的度数；
2）求的半径．
20．(本题8分)
某市街心有一片绿岛（△）请根据图中所示的数据（单位：），求出的长和△的面积﹒
21．(本题8分)
某公司专销产品a，第一批产品a上市40天内全部售完．该公司对第一批产品a上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品a的销售利润与上市时间的关系．
1)试写出第一批产品a的市场日销售量y与上市时间t的关系式，2)第一批产品a上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少万元？
22．(本题10分)
2023年入秋以来，云南、贵州、广西、四川、重庆等西南五省普遍遭遇百年一遇的旱情，给人民生活、工农业生产、经济社会发展造成了严重影响﹒西南持续干旱令人揪心，社会各界纷纷捐款捐物支援灾区人民﹒为了支援灾区人民，某中学七年级一班同学都积极参加了浙江电台交通之声栏目发起的“买一送一（即我们买一箱矿泉水，厂家送一箱矿泉水给灾区）”活动，今年4月该班同学的购买矿泉水情况的部分统计如下图所示：
1） 请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
2）若该中学共有学生数1600人，则该校共购买矿泉水箱﹒
3）厂家准备将活动产生的矿泉水打包送往灾区﹒为了方便运输，打包方式有大件、小件两种﹒现已知3大件4小件共有120箱，2大件3小件共有84箱，问每大件与每小件各有多少箱矿泉水？
23．（本题10分）
1）如图1，已知△圆的内接正三角形，那么。
2）如图2，设是圆的直径，是圆的任意一条弦，∠﹦
① 如果﹦45°，那么能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒
若是圆的内接正边形的一边，则用含的代数式表示应为。
24．(本题12分)
如图1，在直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，以为一边向左侧作正方形上；如图2，把正方形绕点顺时针旋转后得到正方形（﹤﹤
1）、两点的坐标分别为。
2）当 tan﹦时，抛物线的对称轴上是否存在一点，使△为直角三角形？若存在，请求出所有点的坐标；
若不存在，请说明理由。
3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使△
为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan的值；
若不存在，请说明理由﹒
数学试卷参***。
一、 选择题： bdcdc adaac
二、填空题： 11． 12．－1≤﹤4 13． 14．2 15． 4
16．；或﹒（第1空2分；第2空对1个给1分，共2分．）
三、解答题：
17．(1)原式＝ 1＋＝＋1（每式化简正确各得2分，最多得5分，结论1分）
18．（1）证明（略） （3分）
21201分)
由（1）知，∠∠60°﹒（2分）
19．解：（1）∵∠60°﹒
又∠﹦60°，∴60°． 3分）
2）由（1）知，是等边三角形．连结并延长交于点（如图1）．
圆心既是的外心又是重心，还是垂心．
在中， ，即o的半径为2cm． （3分）
20．解：过作⊥，为垂足，连﹒
在中，﹦10在中，∵，
21．解：(12分)
（2） ∵每件销售利润 (2分)
当0≤≤20时，日销售利润，此时；（1分）
当20﹤≤30时，日销售利润，此时；（1分）
当30≤≤40时，日销售利润，（1分）
此时；故在第30天时，日销售利润最大，最大利润是3600万元﹒ （1分）
22．(1)50，3，2 (3分) (2)4992 (3分)
3)设每大件与每小件各有、箱矿泉水，
由题意可得： (2分) 解得，（2分）
每大件与每小件各有箱矿泉水﹒
23．解：(1) 30° (2分)
2） ①能﹒ （1分）
圆内接正多边形的一个内角为90°，∴是正方形﹒（3分）
（4分）24．解：(1)（－2，2），（0，2） （各，共）
（2）存在﹒ 设旋转后的正方形的边交轴于点﹒
抛物线的对称轴交与点，交轴于点﹒
由已知，∵∠即点是的中点﹒
当点为直角顶点，显然与直线的交点即为所求﹒
由△∽△可得点坐标为（－1，）；
当点为直角顶点，显然射线与直线的交点即为所求﹒
由△易得点的坐标为（－1，－2）；
当为斜边时，以为直径的圆与直线的交点即为所求，∵的中点到直线的距离恰好等于1，∴以为直径的圆与直线的交点只有一个﹒又易得，∴点的坐标为（－1，）﹒
故满足题设条件的点有三个：（－1，），1，），1，－2）﹒（3）存在﹒显然在如图两种情况中的点、点符合条件﹒
由图1易得=；
由图2中△∽△可得= （
图1图2
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