2024年全国高考数学试题分类汇圆锥曲线
1.【2024年重庆卷（理08）】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
a. b. c. d.3
2.【2024年福建卷（理09）】设p，q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则p，q两点间的最大距离是（ ）
3.【2024年辽宁卷（理10）】已知点在抛物线c：的准线上，学科网过点a的直线与c在第一象限相切于点b，记c的焦点为f，则直线bf的斜率为（ ）
a． b． c． d．
4.【2024年全国大纲卷（06）】已知椭圆c： 的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交c于a、b两点，若的周长为，则c的方程为（ ）
a． b． c． d．
5.【2024年全国大纲卷（09）】已知双曲线c的离心率为2，焦点为、，点a在c上，若，则（ ）
a． b． c． d．
6.【2024年山东卷（理10）】已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为。
a）（b）（c）（d）
7.【2024年四川卷（理10）】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是。
a． b． c． d．
8.【2024年天津卷（理05）】已知双曲线，的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为。
a. b. c. d.
9.【2024年全国新课标ⅰ（理04）】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为。
10.【2024年全国新课标ⅰ（理10）】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=
11.【2024年全国新课标ⅱ（理10）】设f为抛物线c:的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为（ ）
a. b. c. d.
12.【2024年广东卷（理04）】若实数k满足则曲线与曲线的。
a．离心率相等 b.虚半轴长相等 c. 实半轴长相等 d.焦距相等。
13.【2024年湖北卷（理09）】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
abc.3d.2
第部分 14.【2024年上海卷（理03）】若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为。
15.【2024年上海卷（理14）】 已知曲线，直线。 若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为。
16.【2024年浙江卷（理16）】设直线与双曲线两条渐近线分别交于点、，若点，满足，则该双曲线的离心率是。
17.【2024年江西卷（理15）】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为
18.【2024年北京卷（理11）】设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为___渐近线方程为___
19.【2024年安徽卷（理14）】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为。
20.【2024年湖南卷（理15）】如图4，正方形和正方形的边长分别为。 原点为的中点，抛物线经过、两点，则___
21.【2024年辽宁卷（理15）】已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则。
第部分。22.【2024年陕西卷（理20）】（本小题满分13分）
如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为。
1）求的值；
2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程。
23.【2024年重庆卷（理21）】如下图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为。
1）求该椭圆的标准方程；
2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径。
24.【2024年安徽卷（理19）】（本小题满分13分）
如图，已知两条抛物线和。
过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交。
于两点．ⅰ）证明第（19）题图。
ⅱ）过原点作直线（异于，）与分别交于两点．记与的面积分别为与，求的值．
25.【2024年福建卷（理19）】已知双曲线e：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
1）求双曲线e的离心率；
2）如图，o为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于a，b两点（a，b分别在第。
一、第四象限），且△oab的面积恒为8，试**：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线e？若存在，求出双曲线e的方程，若不存在，说明理由．
26.【2024年湖南卷（理21）】 本小题满分13分)
如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点为，离心率为；双曲线的左、右焦点为，离心率为。 已知，且。
（1）求、的方程；
（2）过作的不垂直轴的弦，为的中点。 当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值。
27.【2024年辽宁卷（理20）】（本小题满分12分）
圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p（如图），双曲线过点p且离心率为。
1）求的方程；
2）椭圆过点p且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于a，b两点，若以线段ab为直径的圆心过点p，求的方程。
28.【2024年全国大纲卷（21）】（本小题满分12分）
已知抛物线c：的焦点为f，直线与y轴的交点为p，与c的交点为q，且。
1）求c的方程；
2）过f的直线与c相交于a、b两点，若ab的垂直平分线与c相较于m、n两点，且a、m、b、n四点在同一圆上，求的方程。
29.【2024年山东卷（理21）】（本小题满分14分）
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形。
）求的方程；
）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
30.【2024年四川卷（理20）】已知椭圆c：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
1）求椭圆c的标准方程；
2）设f为椭圆c的左焦点，t为直线上任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q。
i）证明：ot平分线段pq（其中o为坐标原点）；
ii）当最小时，求点t的坐标。
31.【2024年天津卷（理18）】（本小题满分13分）
设椭圆的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为。已知。
求椭圆的离心率；
设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率。
32.【2024年全国新课标ⅰ（理20）】 本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。
ⅰ)求的方程；
ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程。
33.【2024年全国新课标ⅱ（理20）】（本小题满分12分）
设，分别是椭圆的左右焦点，m是c上一点且与x轴垂直，直线与c的另一个交点为n.
ⅰ）若直线mn的斜率为，求c的离心率；
ⅱ）若直线mn在y轴上的截距为2，且，求a,b.
34.【2024年江苏卷（理17）】如图，在平面直角坐标系xoy中，f1、f2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点b的坐标为（0，b），连结bf2
交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连结f1c.
1） 若点c的坐标为（，）且bf2 =，求椭圆的方程；
2） 若f1c⊥ab,求椭圆离心率e 的值。
35.【2024年北京卷（理19）】（本小题14分）
已知椭圆，1）求椭圆的离心率。
2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论。
36.【2024年广东卷（理20）】（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，1）求椭圆c的标准方程；
2）若动点为椭圆外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程。
37.【2024年湖北卷（理21）】在平面直角坐标系中，点m到点的距离比它到轴的距离多1，记点m的轨迹为c.
1)求轨迹为c的方程。
2)设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹c恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。
38.【2024年江西卷（理20）】（本小题满分13分）
如图，已知双曲线的右焦点f,点a,b分别在的两条渐近线上，af⊥x轴，ab⊥ob,bf∥oa(o为坐标原点)，1）求双曲线的方程；
2）过上一点p(x0,y0)(y0)的直线：与直线af相交于点m，与直线相交于点n。证明：当点p在上移动时，恒为定值，并求此定值。
39.【2024年上海卷（理22）】(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
在平面直角坐标系中，对于直线和点，记。 若，则称点被直线分割。 若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线。
1) 求证：点被直线分割；
2) 若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；
3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线。 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线。
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