河北景县中学曹文静
据统计，数学教学中的习题教学约总占教学时数的70﹪左右，因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的高低。对于学生来说，学习不仅意味着接受知识，而且还要利用知识技能去发现问题、解决问题。学习数学离不开解题，解题不仅能够深化对知识和方法的理解和掌握，体会各部分各章节数学知识的内在联系，而且能够培养和发展学生的基本数学能力，能使学生学会独立思考，培养创新意识，使学生的数学创新能力得到发展。
本文结合自己的教学实践，对新课标下习题教学应着重注意的几个问题谈几点做法，和大家交流。
1． 注重问题情境设置。
数学解题思维活动始于问题情境。学生从问题及情境中接受信息，从已知一步步走向目标，因此教师在进行习题教学时要注意设置问题情境，营造解决问题的氛围，使学生身临其境，对新的问题产生敏感，激发他们的思维火花，尽快进入解决问题的思维状态。在习题教学设计问题时要考虑的基本点是，问题要有挑战性；问题的设计背景要有开放性；问题的解决方法要多样性。
例如在一节习题课的教学中我们设计了如下问题：
例1 求函数的最大值和最小值，并回答以下问题：
1） 当a为何值时，方程有解，有唯一解，无解？
2） 当a为何值时，直线与圆有公共点，无公共点？
3） 当a为何值时，集合。
4） 若在（2）中规定，则由得，那么（2）可转化为a为何值时，方程有解？
以上四个问题，由一道简单的三角函数基础题经过不断改造、变化、引申而成，它融代数、三角、解析几何为一体，给出了一个很好的问题情境，其教学有效地调动了学生思考的积极性，强化了学生的多向思维能力，发挥出习题教学的应有功能和价值。
2． 注重问题转换。
习题教学中转换是关键的一步，是沟通已知和未知的桥梁。注重转换就是注重让学生自觉分析问题的已知和未知条件，深刻理解题意，用自己掌握的知识寻求解决新问题的路径。在教学中教师要经常引导并启发学生，使他们学会利用转换的思想去分析问题、解决问题。
例2 （1）判断直线与双曲线的交点个数。
(2) 若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围；若有两个交点求k的取值范围；若与右支有两个交点求k的取值范围。
第（2）题是在第（1）题的基础上实施转换，原来的结论变成条件，并在原来的条件函数中设置未知参数k，而且还有所扩展。这样在分析解决第（2）题的过程中，必然会联想到第（1）题的求解过程。这一过程并非简单的重复，因为学生可以体验到如何利用原有的认知经验来解决新问题的数学化归思想。
因此在以问题为中心的教学中必须抓住问题的数学本质，实现转化，从而培养学生思维的灵活性。
3 注重解题策略训练。
中学数学常用的思维策略有：化归与转化、分类讨论、类比、联想、数形结合等。平时教学中要注重思维策略的渗透，并适时的进行归纳、总结，这对提高学生的解题能力、拓宽思路十分有益。
例3 α为三角形内角，若sinα+cosα=―则tanα的值是（ ）
abcd 解法一应用平方关系消元后化条件式中的函数为同名函数，转化为一元二次方程求解。
由条件，α为钝角，否则sinα+cosα>0，则sinα＝，代入sinα＋cosα＝―得＋cosα＝－即 25cos2α+5cosα－12＝0，解之得 cosα＝（舍去） cosα＝－于是 sinα＝，tanα＝－答案为 b。
解法二对sinαcosα＝a (1)，常用的变形方式之一是两边平方，然后可求得sinαcosα的值或sin2α的值，再进一步求解。
由sinα＋cosα＝－两边平方得 sin2α＝－1―sin2α =有sinα－cosα＝，与sinα＋cosα＝－联立解得 sinα＝、cosα ＝tanα＝－
解法三分析同上，求出sin2α的值后由万能公式求解。
同法二有 sin2α＝－解得 tanα＝－或－，当tanα＝－时 ， sinα＝，cosα＝－此时sinα＋cosα＝，与条件矛盾， ∴tanα＝－答b。
解法四由万能公式化条件中的函数为同名函数，由此求得tan, 再求tanα。
同解法一，有 α∈2, π令tan＝t , 则原条件即+=―即 2 t2 ―5t－3=0, 解得 t1 =3, t2 =－1/2 （∵2是锐角，∴t2 =－1/2舍去）
又由tanα＝ 知，答案为b。
4. 注重解题反思。
解题训练必须与反省认知相结合才能达到良好的迁移效果，解题之后进行反思是提高数学思维能力的有效方法。解题反思，不仅要反思计算的正误、方法的优劣、题目的推广等，还要从思维的视角引导学生反思解题所用的知识，解题的思维起点、层次和规律，从跟本上提高学生的数学解题能力。
例4已知函数是r上的偶函数，其图像关于点m对称，且在区间上是单调函数，求和的值。
解：由是偶函数得。而。
所以对任意x都成立，且。
所以得依题意，解得。
由的图像关于点对称得，取得，即=，又得=，所以。
当时，，在上是减函数；
当时，，在上是减函数；
当时，，在上不是单调函数。
所以，综合得或。
此题综合程度高，涉及的知识点多，思维跨度大。首先看到偶函数这个条件会想到偶函数定义，利用定义再取特值从而求得值。进一步思考可以得出一般结论，为偶函数时（），为奇函数时（）。
为偶函数时（）。为奇函数时（）。
当看到条件其图像关于点m对称时就会想一个函数关于点对称的充要条件是什么，可以先从特殊点的对称即中点坐标公式导出规律，在扩展到一般的结论：函数关于点对称的充要条件是。这里要注意它与函数关于直线对称的充要条件的区别于联系，两者不能混淆。
再引申一步，函数关于一般点对称的充要条件是。
以上反思紧紧扣住题目的条件及解题目标而层层深入的，选择这种例题引导学生进行反思，能使学生在分析题目的思维过程中激活自身思维潜力，帮助学生构造适当的思维模式，从而丰富学生的思维经验，提高思维能力。
以上是我习题教学中的一些做法。我认为应注重问题情境的设置，选择能包含各种数学方法的典型例子，培养学生的解题能力；注重问题的转换是实现解题的重要手段；注重思维策略的训练，培养思维的广阔性；注重解题反思，培养思维的深刻性。这样，才能有效培养学生独立思考及解决问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
新课标下初中数学教学模式探索
作者 蒋仕龙。新课程学习 上 2013年第12期。摘要 近年来，我国教育教学方面发生了巨大的变化，同时也受到了社会各界的广泛关注。新课改给教学工作带来了新问题，促进教学理念的更新，教学模式的改变，教学目标的多元等等，让教学工作变得更加具有时代性 人文性和科学性。就新课标下初中数学教学过程中存在的问题...
新课标下数学习题教学的几点认识
作者 何佩微。读写算 教研版 2014年第02期。摘要 数学习题教学有利于学生成绩的全面提升，在提高数学教学质量方面有着重要意义。在新课标体系下，要想发挥习题教学的优势，就应该正确认识高中数学习题教学的重要性，在日常课堂教学中如何实现高中数学习题的有效教学，从而促进高中数学教学效率的提高。关键词 新...
对新课标下的数学课题学习的探索
2.课题学习的反思和建议。在数学课题教学的过程中，经常的会碰到很多的问题，有的时候书中也是对课题没有了现成的教案，还有的时候是在课堂教学的过程中是非常难的把握住教学的深度还有广度，学生课题学习的最基本的过程如何？我们是可以通过很多的问题来进行解决教学的过程中反映出来。2.1课题学习的选题。在课题的教...