二次函数、基本初等函数及函数的应用。
自主学习导引。
1．(2012·四川)函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是 ( d )
2．(2012·湖北)函数f(x)＝xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为 ( d )
a．2 b．3c．4d．5
考题分析。对于基本初等函数，高考主要考查其图象与性质，题目较容易；基本初等函数的应用、函数与方程是近几年高考的热点，考查内容一般为函数的实际应用题、函数零点个数的判定或根据零点的个数求参数的范围．题型一般为选择题或填空题，难度中等．
网络构建。高频考点突破。
考点一：二次函数。
例1】已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝
a．－ b．－ c．c d.
答案 c考点二：指数函数、对数函数及幂函数。
例2】(1)(2012·威海模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是 ( d )
a．0＜a－1＜b－1＜1 b．0＜b＜a－1＜1
c．0＜b－1＜a＜1 d．0＜a－1＜b＜1
规律总结】利用幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质求参数的范围(值)
1)幂、指、对函数的参数一般与其单调性有关，故解题时要特别关注函数的单调性；
2)在涉及函数的图象时，需注意应用函数图象与坐标轴的交点、对称性或函数图象的变换求解．
易错提示] (1)涉及对数函数与幂函数时，需注意其定义域；
2)在幂函数的有关计算中，要注意参数值的验证．
3．若x∈(e－1 ,1)，a＝ln x，b＝ln x，c＝eln x，则。
a．c＞b＞ab．b＞a＞c
c．a＞b＞cd．b＞c＞a
4.（北京卷2）若，，，则（ a ）
a． bcd．
5.设，则。
a. b. c. d.
4．(2012·北京东城二模)已知函数f(x)＝x，给出下列命题：
若x＞1，则f(x)＞1；②若0＜x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＞x2－x1；③若0＜x1＜x2，则x2f(x1)＜x1f(x2)；④若0＜x1＜x2，则＜f.
其中，所有正确命题的序号是___
5.已知函数f(x)=|lgx|,若0(a) (b) (c) (d)
考点三：函数的零点。
例3】(1)已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为。
a．1b．2c．3d．4
2)(2012·大同模拟)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为___
规律总结】1．涉及函数的零点问题的常见类型。
函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：①数值的确定；②所在区间的确定；③个数的确定．解决这类问题的常用方法有解方程，根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．
2．确定函数零点的常用方法。
1)解方程判定法：若方程易解时应用此法．
2)利用零点的存在性定理．
3)利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数以及三角函数等方程多以数形结合法求解．
变式训练】5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是。
a．(－2，－1) b．(－1,0) c．(0,1) d．(1,2)
答案 b6．(2012·泉州模拟)已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的定义域及值域均为[－a，a](常数a＞0)，其图象如图所示，则方程f[g(x)]＝0根的个数为。
a．2b．3c．5d．6
考点四：函数的实际应用。
例4】 (2012·莆田模拟)如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32 cm2的**．排版设计为纸上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，图间留空为1 cm.照此设计，则这张纸的最小面积是___cm2.
审题导引] 设**的长为x cm，则这张纸的面积可用x来表示，即可求得其最小值．
规范解答] 设**的长为x cm，则宽为cm，所以纸的面积y＝(x＋6)
2(x＋6) (x＞0)，y＝2＝6
6＝6(16＋6)＝132 cm2，当且仅当x＝，即x＝8时等号成立．
答案] 132
规律总结】应用函数知识解应用题的步骤。
1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化**于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类．
2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解．
3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．
变式训练】7．(2012·日照模拟)已知正方形abcd的边长为2，将△abc沿对角线ac折起，使平面abc⊥平面acd，得到如图所示的三棱锥b－acd.若o为ac边的中点，m、n分别为线段dc、bo上的动点(不包括端点)，且bn＝cm.设bn＝x，则三棱锥n－amc的体积y＝f(x)的函数图象大致是。
答案 b押题2】已知函数f(x)＝的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是。
a．(－1b．[－1,2)
c．[－1,2d．[2，＋∞
答案 b
考点2基本初等函数
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