考点一：比例尺与线段的比。
例１ 在比例尺为1:1000 000的地图上，小明家距离县城为6cm，那么小明家与县城的实际距离是多少千米？
分析：比例尺是图上距离与实际距离的比，这里要特别注意两种距离的单位要统一．
解：设实际距离为xcm，则，x=6000 000（ｃｍ60千米．
练习：小华家距离省城300千米，在比例尺1:5000 000地图上的距离是多少厘米？
答案：６ｃ考点二：坐标变化与线段比。
例２ 在直角坐标系中。
求ｏａ∶的值．
分析：如果把一条线段的两个端点的横坐标与纵坐标都乘以一个数ｋ，那么线段的长就扩大了ｋ倍．
解：因为线段ｏｂ两个端点的坐标都是ｏａ两个端点坐标的３倍，所以ｏｂ＝从而。
练习：在直角坐标系中，已知求ａｂ∶的值；
答案：２；考点三：比例线段及其性质。
例３ 已知求的值．
分析：先求出ａ∶ｂ的值，再运用参数法，用ｋ表示ａ、ｂ
解：已知的等式三边同时除以的最小公倍数１２，得，设则。
练习：已知，求的值．
答案：１；例４ 如图１，已知，求和．
分析：由可设从而ａｂ和ａｃ可分别用ａ、ｂ来表示．
解：设从而故，＝．
练习：如图１中，，求＋的值．
答案：１．考点四：**分割。
例５ 已知点ｃ是线段ａｂ上一点，ａｃ试判断点ｃ是不是线段ａｂ的**点？为什么？
分析：欲知点ｃ是不是ａｂ的**点，只须判断ａｃ或ｂｃ与ａｂ的比值是不是等于**比？因此，应先求出ａｂ的长．
解：因为。所以＝，故点ｃ是ａｂ的**点．
练习：已知ｃ、ｄ都是线段ａｂ的**分割点，ｃｄ求ａｂ．
答案：＋２考点五：多边形相似的识别。
例６ 如图２，ｃ为直角三角形ａｂｃ斜边ａｂ上的高，则图中共有几个三角形？这些三角形相似吗？为什么？你能从中得出什么结论？
分析：要判定三角形是否相似，先从最简单的“两角对应相等”入手，寻找是否存在两个角对应相等？
解：在△ａｂ与△ａｃ中，显然有为公共角，故。
同理。因此，图中三个三角形都相似．由此可得这样的结论：直角三角形斜边上高分三角形所得两个直角三角形与原三角形都相似．
练习：如图且ａｄ＝找出图中所有相似的三角形，并指出各自的相似比．
答案相似比为相似比为相似比为．
例７ 如图４，已知矩形ｏａｂ顶点的坐标分别为现把各点的坐标乘以２，得到矩形ｏｄｅ试说明矩形ｏａｂ矩形ｏｄｅ
分析：欲证矩形ｏａｂ矩形ｏｄｅ只须证明四个角对应相等，四条边对应成比例．由于ｏａｂ与ｏｄｅ都是矩形，所以四个角都是直角，从而对应角相等已满足．
解：由已知，点ｄ，ｅ的坐标分别是故有，因此，矩形ｏａｂ矩形ｏｄｅ
练习：已知ｅ、ｆ是矩形ａｂｃ的ａｄ和ｂｃ的中点，如果要使矩形ａｅｆ矩形的值应为多少？
答案：１∶考点六：高度的测量。
例８ 如图５是学校的旗杆，小明带着一条卷尺和一面镜子，他想借助这两样工具测量旗杆的高，请你为他设计测量的方法．
分析：由于旗杆的顶端不能到达，故可利用相似形对应边成比例来进行测量．
解：首先把镜子放在一个与旗杆底部有一定距离，且在同一水平线上的点ｃ的位置；然后量一下旗杆底部ｂ到ｃ的距离ｂｃ的长，记为ａ米；
接下来沿着ｂｃ这条射线从镜子ｃ往后退，退到点ｅ，使站在点ｅ处恰好能够从镜子里看到旗杆的顶端ａ；然后量一下点ｅ到ｃ的距离，记为ｂ米；
最后再量一下眼部ｄ到地面上的高ｄｅ的长，记为ｃ米．
此时在△ａｂ和△ｄｅ中，它们除了都有一个直角∠ｅ＝外，根据光的反射原理，入射角等于反射角，又可知从而接下来根据相似三角形对应边成比例，得。
即，解得ａｂ＝米）．
练习：给你一条可以用来测量长度的皮尺和一根高２米的标杆，在没有太阳光的时候你能测量出操场上旗杆的高度吗？说说你的做法．
答案：把标杆竖立在地面上，然后人往后退到刚好能够通过标杆的顶端看见旗杆的顶端，然后测量出人的眼部到地面的高度ａ米，人与标杆之间的距离ｂ米，标杆与旗杆之间的距离ｃ米．则可得旗杆的高为米．
考点七：相似多边形性质的应用。
例９ 一块直角三角形余料，直角边现要最大限度地利用这个余料把它加工为一个正方形，求这个正方形的边长．
分析：最大限度利用余料，说明加工出来的正方形的顶点应全部都在三角形的边上，其中有两个顶点在同一边上，此时的这两个顶点出现了两种情况：在直角边上和在斜边上，究竟在什么边上的面积最大？
应加以讨论．
）如果正方形的两个顶点在直角边上（如图(１)设正方形的边长为ｘｃｍ则由得。
即，解得ｘ＝；
）如果正方形的两个顶点在斜边上（如图(２)作△ａｂ的高ｃｈ交ｅｆ于ｐ．设正方形的边长为ｘｃｍ则由得。
又故。解得ｘ＝．
因为＞，故所求正方形的边长是ｃｍ．
练习：已知△ａｂ的三边其三个内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）中，记两个顶点在ｂｃ上的正方形面积为ａ，两个顶点在ｃａ上的正方形的面积记为ｂ，两个顶点在ａｂ上的正方形的面积记为ｃ，试探索ａ、ｂ的大小关系．
答案：提示：设三角形的面积为ｓ，则可用ｓ代数式表示出ａ、ｂ从而可知ａ＞ｂ
例１０ 如图６，小明在一次晚自修放学回家的路上，他从一盏路灯ａ走向相邻的路灯ｂ．当他走到点ｐ时，发现自己身后的影子的顶部恰好接触到路灯ａ的底部，再走１６米到达点ｑ时，发现身前的影子的顶部恰好接触到路灯ｂ的底部．已知路灯的高是９米，小明的身高为１．５米．
１）求相邻两盏路灯之间的距离；
２）如果学校大门口恰好有一盏路灯，小明家门口也恰好有一盏路灯，小明回家共经过了２６盏路灯，问：小明家距离学校多少米？
分析：设法列出与ａｐ、有关的比例式．
解：（１设ａｐ＝米，则ａｂ＝由相似三角形对应边成比例，得。
解得ｘ＝４故米），所以相邻两盏路灯的距离是２４米；
米），小明家距离学校６００米．
练习：在例１０的条件下，求小明走到两盏路灯ａ、ｂ的中点时，在ａ、ｂ两盏路灯下的影长及走到路灯ｂ下时在路灯ａ下的影长．
答案：２．米和４．８米．
考点八：图形的放大与缩小。
这类题型主要是给定一个图形，按要求通过位似变换把它放大或缩小．
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