a级基础题。
1．(2023年广西桂林)如图x6－4－1，已知△ade与△abc的相似比为1∶2，则△ade与△abc的面积比为( )
图x6－4－1
a．1∶2b．1∶4
c．2∶1d．4∶1
2．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为( )
a．1∶2 b．1∶4
c．1∶5 d．1∶16
3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )
a．1,2,3,4 b．1,2,2,4
c．3,5,9,13 d．1,2,2,3
4．(2023年湖南怀化)如图x6－4－2，在△abc中，de∥bc，ad＝5，bd＝10，ae＝3，则ce的值为( )
图x6－4－2
a．9 b．6
c．3d．4
5．若△abc∽△def，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是( )
a．3ab＝4de
b．4ac＝3de
c．3∠a＝4∠d
d．4(ab＋bc＋ac)＝3(de＋ef＋df)
6．如果△abc∽△a′b′c′，bc＝3，b′c′＝1.8，则△a′b′c′与△abc的相似比为( )
a．5∶3 b．3∶2 c．2∶3 d．3∶5
7．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是。
8．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为___cm.
9．(2023年湖南株洲)如图x6－4－3，在矩形abcd中，ab＝6，bc＝8，沿直线mn对折，使a，c重合，直线mn交ac于点o.
1)求证：△com∽△cba；
2)求线段om的长度．
图x6－4－3
10．(2023年湖南常德)如图x6－4－4，已知四边形abcd是平行四边形．
1)求证：△mef∽△mba；
2)若af，be分别是∠dab，∠cba的平分线，求证：df＝ec.
图x6－4－4
11．(2023年广西来宾)如图x6－4－5，在△abc中，∠abc＝80°，∠bac＝40°，ab的垂直平分线分别与ac，ab交于点d，e.
1)用圆规和直尺在图中作出ab的垂直平分线de，并连接bd；
2)证明：△abc∽△bdc.
图x6－4－5
12．已知如图x6－4－6，在矩形abcd中，e是bc上一点，f是bc的延长线上一点，且be＝cf，bd与ae相交于点g.
求证：(1)△abe≌△dcf；
2)cf·ae＝bf·ge.
图x6－4－6
b级中等题。
13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值( )
a．只有1个 b．可以有2个。
c．有2个以上但有限 d．有无数个。
14．如图x6－4－7，已知在△abc中，ad＝db，∠1＝∠2.求证：△abc∽△ead.
图x6－4－7
15．如图x6－4－8，在△abc中，ab＝ac，bd⊥ac于点d，试证明：bc2＝2cd·ac.
图x6－4－8
16．如图x6－4－9，大江的同一侧有a，b两个工厂，它们都有垂直于江边的小路ad，be，长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向a，b两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距e处多远的位置？
图x6－4－9
c级拔尖题。
17．(2023年湖南怀化)如图x6－4－10，△abc是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc＝40 cm，ad＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.
1)求证：＝；
2)求这个矩形efgh的周长．
图x6－4－10
第4讲图形的相似。1．b
9．(1)证明：∵a与c关于直线mn对称，ac⊥mn.∴∠com＝90°.
在矩形abcd中，∠b＝90°，∠com＝∠b.
又∵∠acb＝∠acb，△com∽△cba.
2)解：∵在rt△cba中，ab＝6，bc＝8，ac＝10，∴oc＝5.
△com∽△cba，＝，om＝.
10．证明：(1)∵四边形abcd是平行四边形，ab∥cd.
∠efm＝∠mab，∠fem＝∠mba.
△mef∽△mba.
2)∵ab∥cd，∴∠dfa＝∠fab.
af，be分别是∠dab，∠cba的平分线，∠daf＝∠fab.
∠daf＝∠dfa.
da＝df.
同理，得ce＝cb，∴df＝ec.
11．(1)解：如图d81.
2)证明：∵de垂直平分ab，∴da＝db.
图d81∠abc＝80°，∠bac＝40°，∠abd＝∠bac＝40°.
∠cbd＝40°.
△abc∽△bdc.
12．证明：(1)在△abe和△dcf中，△abe≌△dcf(sas)．
2)∵∠gbe＝∠dbf，且∠aeb＝∠f，△bge∽△bdf.
be·df＝bf·ge.
又∵be＝cf，ae＝df， cf·ae＝bf·ge.
13．b14．证明：∵ad＝db，∴∠b＝∠bad.
∠aed＝∠b＋∠2＝∠bad＋∠1＝∠bac，△abc∽△ead.
15．证明：在ac上取一点e，使得de＝dc，连接be，be＝bc，∴△abc∽△bec，＝.又∵ce＝2cd，∴bc2＝2cd·ac.
16．解：如图d82，作出点b关于江边的对称点c，连接ac，则bf＋fa＝cf＋fa＝ca.
根据两点之间线段最短，可知当供水站在点f处时，供水管路最短．
△adf∽△cef，设ef＝x，则fd＝5－x，根据相似三角形的性质，即＝，解得x＝2，即ef＝2千米，故供水站应建在距e点2千米处．
图d8217．(1)证明：∵四边形efgh为矩形，ef∥gh.∴∠ahg＝∠abc.
又∵∠hag＝∠bac， △ahg∽△abc.
2)解：由(1)，得＝.
设he＝x，则hg＝2x，am＝ad－dm＝ad－he＝30－x，故＝，解得x＝12.∴2x＝24.
矩形efgh的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．
第4讲图形的相似
一级训练。1 2011年浙江台州 若两个相似三角形的面积之比为1 4，则它们的周长之比为 a 1 2 b 1 4 c 1 5 d 1 16 2 下列各组线段 单位 cm 中，是成比例线段的是 a 1,2,3,4 b 1,2,2,4 c 3,5,9,13 d 1,2,2,3 3 2012年陕西 如图6...
第4讲图形的变化
姓名 一 情景导入。周末，天气晴朗，万里无云，小蝴蝶准备出门散散心。一路上，它欣赏了许多美丽的景色，看那树叶在风中鼓掌，花儿在阳光下微笑。这时，迎面而来一只小蜻蜓，原来是小蝴蝶的老朋友！于是，它们两说说笑笑，一起在蓝天下玩耍。小朋友们，你们说这样的画面美吗？这么美的画面我们把它们留下来，怎么样呢？那...
第4讲图形的变换
10 已知矩形abcd的一边ab 2 cm，另一边ad 4cm，则以直线ad为轴旋转一周所得到的图形是其侧面积是cm2 11 如图所示是重叠的两个直角三角形 将其中一个直角三角形沿方向平移得到 如果，则图中阴影部分面积为 三 提高练习。例1 如图1，在的方格纸中，给出如下三种变换 变换，变换，变换 ...