第4讲图形的相似

一级训练。1．(2023年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )

a．1∶2 b．1∶4 c．1∶5 d．1∶16

2．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )

a．1,2,3,4 b．1,2,2,4 c．3,5,9,13 d．1,2,2,3

3．(2023年陕西)如图6－4－17，在△abc中，ad，be是两条中线，则s△edc∶s△abc＝(

图6－4－17 图6－4－18 图6－4－19 图6－4－20

a．1∶2 b．2∶3 c．1∶3 d．1∶4

4．(2023年江苏无锡)如图6－4－18，四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且将这个四边形分成①、②和④四个三角形．若oa∶oc＝ob∶od，则下列结论中一定正确的是( )

a．①和②相似 b．①和③相似 c．①和④相似 d．②和④相似。

5．(2023年湖南怀化)如图6－4－19，在△abc中，de∥bc，ad＝5，bd＝10，ae＝3，则ce的值为( )

a．9 b．6 c．3 d．4

6．如图6－4－20，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1∶，点a的坐标为(1,0)，则e点的坐标为( )

a．(，0) b. c．(，d．(2,2)

7．若△abc∽△a′b′c′，bc＝3，b′c′＝1.8，则△a′b′c′与△abc的相似比为( )

a．5∶3 b．3∶2 c．2∶3 d．3∶5

8．(2023年黑龙江牡丹江)如图6－4－21，在平行四边形abcd中，过点b的直线与对角线ac，边ad分别交于点e和f，过点e作eg∥bc，交ab于点g，则图中相似三角形有( )

图6－4－21

a．4对 b．5对 c．6对 d．7对。

9．如图6－4－22，已知在△abc中，p是ab上的一点，连接cp，要使△acp∽△abc，只需添加条件只要写出一种合适的条件)．

图6－4－22

10．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm，那么较大三角形的周长为___cm.

11．(2023年广东佛山)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合**分割，则这个人好看．如图6－4－23，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到1 cm)?

图6－4－23

12．已知：如图6－4－24，d，e分别在△abc的边bc，ac上，ad，be交于点g，ad⊥bc，点f在ad上，且△efg∽△bdg.

求证：△aef∽△acd.

图6－4－24

13．(2023年湖南株洲)如图6－4－25，在矩形abcd中，ab＝6，bc＝8，沿直线mn对折，使a，c重合，直线mn交ac于点o.

1)求证：△com∽△cba；

2)求线段om的长度．

图6－4－25

二级训练。14．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )

a．只有1个 b．可以有2个 c．有2个以上但有限 d．有无数个。

15．如图6－4－26，a，b两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量a，b间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图6－4－26(1)、(2)、(3)所示(图中a，b，c表示长度，α，表示角度)．

1)请你写出小明设计的三种测量方法中ab的长度：

图6－4－26(1)ab图6－4－26(2)ab

图6－4－26(3)ab

2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出ab的长度．

图6－4－26

16．如图6－2－27，点c，d**段ab上，△pcd是正三角形．

1)当ac，cd，db满足怎样的关系时，△acp∽△pdb；

2)当△acp∽△pdb时，求∠apb的度数．

图6－2－27

17．如图6－4－28，江边同一侧有a，b两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向a，b两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点e处多远的位置？

图6－4－28

**训练。18．(2023年湖南怀化)如图6－4－29，△abc是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc＝40 cm，ad＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为点m.

1)求证：＝；

2)求这个矩形efgh的周长．

图6－4－29

第4讲图形的相似

第4讲图形的相似

第4讲图形的变化

第4讲图形的变换

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