三角恒等变形知识要点与基本方法。
一、知识与方法。
1、 同角三角函数的关系。
重要作用：已知某一个三角函数，可求出其他所有三角函数值；
弦、切互化，注意齐次式的应用；
三角代换：将多变量问题转化为角单变量问题解决。
例如。 利用三角代换可解决一些函数值域问题。
可令。从而可得值域为。
又如：求的值域，注意到，令，则，从而值域。
2、 诱导公式。
及。的各三角函数与的三角函数关系。
重要作用：可将任意复杂角的三角函数化为锐角（简单角）的三角函数；
异名三角函数化为同名三角函数。
3、 倍角及降次公式：
重要作用：升角降幂，升幂降角的变化；
若出现及，可用变量代换化简，即设，求出的关于t的代数式。
4.半角公式：
5. 万能公式：
6、 和差化积与积化和差公式：
重要作用：注意观察两角的和或差是否为定值而消元等。
7. 化单式
（也可向余弦上去化）
8.三倍角公式：
第一公式：
第二公式 ：
注意：公式的形成过程及180，360，540，720之间关系及求值。
例如：用三倍角公式求的值，令，则，显然（舍负）
7.常用的三角恒等式。
1）sin2α－sin2β=sin(α+sin(α－
2）cos2α－cos2β=sin(β－sin(β+
3）cos+cos+cos=
4）sin3α=3sinα－4sin3α
5）cos3α=4cos3α－3cosα
6）sin2(α+cos2α+cos2β－2cosαcosβ·cos(α+
9）sin3α+sin3 (αsin3 (αsin3α
10）cos3α+cos3 (αcos3 (αcos3α
11）sin6α+cos6α=+cos4α
12）sin(α－sin(δ－sin(β－sin(δ－sin(γ－sin(δ－0
13）sinα+sinβ+sinγ－sin(α+4sin·sin·sin
14）cosα+cosβ+cosγ+cos(α+4cos·cos·cos
15）．对于形如及。
的式子，可乘以，再逐项积化和差，依次将各项一拆为二，达到相消的目的；
证明：因为
原式=16）tanα·tan2α+tan2α·tan3α+…tan(n－1)αtannα=－n
利用公式的变形进行列项处理。
二、策略与技巧。
1.三角函数恒等变形的基本策略。
1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；
配凑角等。3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
5）引入辅助角。
asinθ+bcosθ=sin(θ+这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。
6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。
2.证明三角等式的思路和方法。
1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4.解答三角题的策略。
1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
三角函数的性质及三角恒等变形
概述 三角函数的基础是平面几何中的相似形与圆，但研究的方法是采用代数中函数的研究方法和代数运算的方法，于是使三角函数成了联系几何和代数的桥梁，使它在几何和代数中都能有所作为。这无疑使三角函数在复数 立体几何和解析几何中有着广泛的应用。考点梳理 一 考试内容。1.角的概念的推广，弧度制。2.任意角的三...
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