淮海工学院。
14 –15学年第1学期线性代数期末试卷b评分标准。
1、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1. 下列等式错误的是c ）
ab) cd)
2．若阶方阵均可逆，且，则c ）
a) (b) (c) (d)
3.中元素的代数余子式为b ）
a) 0b) 6 (c) -6 (d) 94. 设，则b ）
abcd)
5. 设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是d ）
a）若仅有零解，则有惟一解。
b）若有非零解，则有无穷多个解。
c）若有无穷多个解，则仅有零解
d）若有无穷多个解，则有非零解。
6. 设，矩阵，则a )
a) 1b) 2c) 3d) 0
7. 已知向量组， ，但秩r，则b ）
a) -7b) 7c) -2d) 2
8. 设为可逆方阵，则有c ）
a) 一定是的特征值 (b) 有可能成为的特征值。
c) 不可以是的特征值 (d) 的特征值只能为。
2、填空题（本题共6小题，每空2分，共16分）1. 设，则___14___
2. 设，则。
3. 非齐次线性方程组有无穷解的充要条件是。
4.为矩阵，若，则的列向量组与可由矩阵 a 的列向量组线性表示。
5. 向量与正交，则 -2 .
6. 设是矩阵的特征值，则 1 ，的另一特征值为 2 .
3、解答题（本大题共8小题，前4题每题7分，后4题每题8分）1. 计算行列式。解3’
2.已知，，求。
解： 4’所以3’
3.解矩阵方程，其中。解2’
所以2’4. 求向量组：, 求的一个最大无关组．解构造矩阵。
求得秩4’矩阵中位于1,2行1,2列的二阶子式故是的一个最大无关组3’
5. 求下面非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系解对增广矩阵进行初等行变换有。
与所给方程组同解的方程为。
当x30时得所给方程组的一个解(8 13 0 2)t 2’
与对应的齐次方程组同解的方程为。
当x31时得对应的齐次方程组的基础解系(1 1 1 0)t 2’
6. 已知是矩阵的一个特征向量
1) 求参数及特征向量所对应的特征值
2) 问能不能相似对角化？并说明理由。
解：（1） 设是特征向量所对应的特征值则即。
解之得4’2）不能相似于对角阵。理由是，当时，容易求得矩阵的特征多项式，故是的三重特征值。但，故齐次线性方程组的解空间的维数小于3，而的所有特征向量应是上述方程组的非零解，于是，矩阵对应于特征值没有三个线性无关的特征向量。
有方阵相似于对角阵的充要条件知，不能相似于一个对角阵。
7. 设， 非齐次线性方程组的3个解满足。
求的通解．解的基础解系中含有个解向量 2’
因为。所以是的基础解系2’
又是的特解 2’
故的通解为． 2’
8. 设， 求。
解：根据矩阵a的特点，可写成两矩阵之积。
a=,其中3’
所以又3’故
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