矩阵理论试卷（a）（2010级） (共2页) 成绩。
学院班级＿＿ 姓名学号。
1. （15分） 设，
,求和的基与维数。
解：设，则，，于是。
4分。从而，，，
因此的基为，并且dim6分。
因为span,并且是的极大线性无关组，所以是的基，并且dim（）=35分。
注：由dim（）=dim（）=2，dim，可得dim（）=dim（）+dim（）-dim得8分。
2. （15分）已知4维线性空间v中一组基为。
求 (1) 微分算子d在这组基下的矩阵a; (2)在这组基下的坐标和经微分算子d变换后的坐标。
解：(19分。
(2)变换前后的坐标分别为6分。
3 （15分）设为n维欧氏空间v中的单位向量，对v中任一向量，定义变换，证明：（1）t为线性变换；（2）t为正交变换。
解：（1）设，，则。
10分。2），所以为正交变换。5分。
4. （10分）求的初等因子，不变因子和史密斯标准形。
解6分。从而史密斯标准形为，初等因子为4分。
5、（10分）欧氏空间中的内积定义为。
设，令，求（1）的一个基；（2）的一个标准正交基。
解：(1)由，得5分。
2), 5分。
6、（10分）设，试求的谱半径，并判别矩阵级数的收敛性。
解：由。可得。 5分。
令，，则。由可知，是收敛的5分。
注：如，由可知，是发散的。 扣2分。
7（15分）已知，
1） 求的若当标准形及相似变换矩阵使得；（2）求矩阵函数。
解：（110分。
2）。 5分。
注：如用待定系数法，也可得满分。
8、（10分）对于向量，令，其中矩阵为，证明：为中的范数，并求矩阵从属于的算子范数。
证明：为中的范数。 6分。
解法1：，。
即。取时，，并且。
由此可得，。 4分。
解法2：。 4分。
2019矩阵论B答案
一 填空题。4 收敛，5.二 计算题。1.设。试求 1 的基与维数 2 的基与维数 解答 1 可知是向量组的极大无关组，故它是的基，且。2 设，即且，于是。将的坐标代入求解得。于是。所以的基为，维数是1.2.设多项式空间有两组基为。线性空间满足。1 求在基下的矩阵 2 求在基下的矩阵 3 设，求。解...
试卷B答案与评分标准
河南工程学院 2012 至 2013 学年第 2 学期。计算机网络技术试卷 b 卷 答案与评分标准 考试方式 闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 一 选择题 每题1分，共20分 2.c 4.b 5.d6.d 7.c 8.a 9.a 11.a 12.c 13.b 14.d 15.a 16.d 1...
上 试卷 A 答案与评分标准
襄樊学院2010 2011学年度上学期 化工原理及实验 一 填空题 每空1分，共15分 1.2.800，350 3.0.08，2 4.24 5.滤饼层，过滤介质 6.质量守恒定律，能量守恒定律 7.导热，对流，热辐射 8.小 9.密度差。二 选择题 每小题2分，共26分 1.d d 三 判断题 正确...