19.2.2 一次函数。
第1课时一次函数的概念。
1.下列函数中，是一次函数的有( b )
1)y=πx;(2)y=2x-1;(3)y=;(4)y=2-3x;(5)y=2x2-1.
a)4个 (b)3个 (c)2个 (d)1个。
2.函数y=(k2-1)x+3k是一次函数，则k的取值范围是( c )
a)k≠-1 (b)k≠1
c)k≠±1 (d)k为一切实数。
3.(2018峄城期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的解析式为( b )
a)y=x+12 (b)y=0.5x+12
c)y=0.5x+10 (d)y=x+10.5
4.如图，在△abc中，bi,ci分别是∠abc和∠bca的平分线，设∠bic的度数为y°,∠a的度数为x°,则y与x之间的函数关系式为( c )
a)y=2x (b)y=90+x
c)y=90+x (d)y=180-x
5.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k ≠1 时，它是一次函数，当k= -1 时，它是正比例函数。
6.已知函数y=则当函数值y=8时，自变量x的值。
是 -2或4 .
7.某市**为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，且8003 000,按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y元。则y关于x的函数关系式为 y=0.5x+400 .
8.汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量q(升)与行驶距离x(百千米)之间的函数解析式是q= 55-10x ;为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶 500 千米。
9.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次。
函数。1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的。
关系；2)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系；
3)汽车离开a站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开a站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系；
4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)之间的关系。
解：(1)y=70x,y是x的一次函数。
2)y=0.53x,y是x的一次函数。
3)y=4+40x,y是x的一次函数。
4)y=1.5(x-20),y是x的一次函数。
10.已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7.
1)当m为何值时，y是x的一次函数？
2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3?
解：(1)由y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数，得3-|m|=1,m-2≠0,解得m=-2.
故当m=-2时，y=(m-2)x3-|m|+m+7=-4x+5,y是x的一次函数。
2)把y=3代入y=-4x+5,得3=-4x+5,解得x=,故当x=时，y的值为3.
11.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案a:
每千克5.8元，由基地免费送货。
方案b:每千克5元，客户需支付运费2 000元。
1)请分别写出按方案a,方案b购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数解析式；
2)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果。他应选择哪种方案。
解：(1)方案a:函数解析式为。
y=5.8x(2 000≤x≤5 000);
方案b:函数解析式为。
y=5x+2 000(2 000≤x≤5 000).
2)他应选择方案b,理由为。
按方案a时，购买的苹果数量为。
20 000÷5.8≈3 448(kg);
按方案b时，购买的苹果数量为。
20 000-2 000)÷5=3 600(kg),因为3 600>3 448,所以方案b买的苹果多，他应选择方案b.
12.(规律探索题)如图所示，结合**中的数据回答问题：
设图形的周长为l,梯形的个数为n,则l与n的函数解析式。
为 l=3n+2 ,当n=11时，图形的周长为 35 .
13.(**题)a县和b县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援c村10台，d村8台，已知从a县调运一台机器到c村和d村的运费分别是300元和500元；从b县调运一台机器到c村和d村的运费分别是400元和800元。
设a县运往c村机器x台，求总运费w关于x的函数解析式。
解：当a县运往c村机器x台，则a县运往d村(6-x)台，b县运往c村(10-x)台，b县运往d村12-(10-x)=(2+x)台，根据题意。得。
w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)=200x+8 600.
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