§9.3反比例函数的应用（第一课时）
主备人：谢飞审核人：郭维。
学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力。
重点难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想。
学习过程】导读：1、反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
2、在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数。这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然。
例1.小明将一篇的社会调查报告录入电脑，打印成文。
如果小明以每分钟的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2.某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
蓄水池的底面积s（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
小结：1.例1中当录入文字总量一定时，则录入时间是录入速度的反比例函数；
例2中当一定时，则___是___的反比例函数。
生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？
2.在实际问题中，反比例函数 （k为常数，k≠0）的自变量x、因变量y的取值一般为___数或___整数。
当其中一个变量取最大值(最多、不超过)时，相应的另一变量必然是取。
练习1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
1)蓄水池的容积是多少？
2)如果增加排水管，使每小时排水量达到q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与q之间关系式。
3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？
4)已知排水管每小时最多排水12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？
练习2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体。
的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示。
⑴写出这一函数表达式；
当气体体积为1m3时，气压时多少？
当气球内的气压大于140kpa时，气球将**，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
练习3.课本p74/2
拓展1.如图，矩形abcd中，ab＝6,ad＝8,点p在bc边上移动(不与点b、c
重合)，设pa=x，点d到pa的距离de=y.求y与x之间的函数关系式及自。
变量x的取值范围。
拓展2.为了预防流行**冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．
已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)
成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
药物燃烧时y关于x的函数关系式为。
自变量的取值范围是。
药物燃烧后y与x的函数关系式为。
自变量的取值范围是。
研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
课堂小结。课后作业】
1.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
a) y＝(x＞0) (b) y＝(x≥0) (c)y＝300x (x≥0) (d)y＝300x（x＞0）
2.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,则x与y之间的函数图象是（ ）
两城市相距720千米，一列火车从a城去b城．
⑴写出火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式。
⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到a城，则返回的速度不能低于 ．
4.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是。
5.美国的一种新型汽车可装汽油500l，若汽车每小时用油量为 xl．
用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为。
每小时的用油量为25l，则这些油可用的时间为。
如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是。
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体。
的气压p(千帕)是气体v(立方米)的反比例函数，其图象如下图：
1)观察图象经过已知点___
2)求出它的函数关系式．
3)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
7.已知某矩形的面积为20cm2.
写出其长y与宽x之间的函数表达式。
当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
8.设abc中bc边的长为x(cm)，bc上的高ad为y(cm).已知y关于x的函数图象过点(3,4).
求y关于x的函数解析式和abc 的面积。
画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围。
9.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到200度的近视眼镜镜片的焦距为0.4m.
小丽只知道自己的眼镜是400度。我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？
10.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完。若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。
则y与x之间有怎样的函数关系？
画函数图象。
若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
11.制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．
设该材料温度为y(℃)从加热开始计算的时间为x（分钟）．
据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；
停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所。
示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后。
温度达到60℃．
分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的关系式；
根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
反比例函数第一课时
一 课前自主学。回顾小学所学的反比例，请举出两个反比例关系的事例。二 解决问题。问题1 汽车从南京出发开往上海 全程约300km 全程所用时间t h 随速度v km h 的变化而变化。1 你能用含有v的代数式表示t吗？2 利用 1 的关系式完成下表。随着速度的变化，全程所用的时间发生什么变化？3 速...
反比例函数 第一课时
反比例函数的意义。班级 学习小组 姓名 学习目标 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2.通过对实际问题的分析 类比 归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用 重点 反比例函数意义的理解 难点 反比例函数的建模 学习过程。一。预学。...
反比例函数 第一课时
一 教学目标。从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对函数概念的理解。探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型 并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。二 教学重点和难点。重点 反比例函数的概念。难点 正确理解反比例函数...