抽屉原理教学设计。
一、 教学内容。
义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第页,例1、例2.
二、教材分析。
“抽屉原理”通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”,通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”。对一些简单的实际问题加以“模型化”。有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
三、学情分析。
抽屉原理”在生活中运用广泛,学生在生活中常常能遇到实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中要适当引导,激发学生的学习兴趣,鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”,有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。 另一方面要创造条件和机会,让学生充分发表自己的见解,发挥学生学习的主体性,重在让学生经历知识发生、发展的过程,而不是只求结论。
四、教学理念。
激趣是新课导入的抓手,喜欢和好奇心比什么都重要,以“抢椅子”,让学生置身游戏中开始学习,为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作,动手操作的**性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释,帮助学生进行较好的“建模”,使复杂问题简单化,简单问题模型化,充分体现了新课标要求。
五、教学目标。
1、经历“抽屉原理”的**过程,初步了解“抽屉原理”,会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力,形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
六、教学重难点。
重点:经历“抽屉原理”的**过程,初步了解“抽屉原理”。
难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
七、教具、学具准备。
课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。
八、教学过程。
一〉、课前游戏引入。
上课前,我们先来热身一下,一起来玩抢椅子的游戏。
游戏规则是:在老师说开始时,5位同学绕着椅子走,当老师说停的,三位同学都要坐在椅子上。
老师认为,不管是请男生还是女生,都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗?为什么总有一张椅子至少坐两个同学?
刚才老师为什么能做出准确的判断呢?因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理,同学们想不想通过动手操作来发现它?我们先从最简单的情况入手。
在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原,这节课我们就一起来研究抽屉理原。
二〉、通过操作,**新知。
一)**例1
1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。
1)要把3枝铅笔放进2个文具盒 ,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。
2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。
3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?(说得真有道理)
4)“总有”什么意思?(一定有)
5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝或最少有2支)
小结:在研究3枝铅笔放进2个文具盒时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个文具盒放进2枝铅笔)
2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。
1)要把4枝铅笔放进3个文具盒里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。
2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。
3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个笔盒至少有2枝铅笔)
4)你是怎么发现的?
5)大家通过列举出四种放法,能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少,你觉得应该要怎样放?(每个文具盒都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个文具盒,总会有一个文具盒至少有2枝笔)(你真是一个善于思考的孩子。
)6)这位同**用了假设法来说明问题,你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)
7)谁能用算式来表示这位同学的想法?(5÷4=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?
8)在**4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是枚举了所有放法,找规律,二是采用了“假设法”来说明理由,你觉得哪种方法更明了更简单?
3、类推:把5枝铅笔放进4个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
把6枝铅笔放进5个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
把7枝铅笔放进6个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
把100枝铅笔放进99个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
4、从刚才我们的**活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。)
5、如果铅笔数比文具盒数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论:“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”
6、小结:刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况,只要铅笔数量多于文具盒数量时,总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么文具盒就相当于抽屉了。
如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”
7、在我们的生活中,常常会遇到抽屉原理,你能不能举个例子?在课前我们玩的游戏中,有没有抽屉原理?
过渡:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来研究这样一组问题。
二)**例2
1、研究把5本书放进2个抽屉。
1)把5本书放进2个抽屉会有几种情况?(5,0)、(4,1)和(3,2)
2)从三种情况中,我们可以得到怎样的结论呢?(总有一个抽屉至少放进了3本书)
3)还可以怎样理解这个结论?先在每个抽屉里放进2本,剩下的1本放进任何一个抽屉,这个抽屉就有3本书了。
4)可以把我们的想法用算式表示出来:5÷2=2…1(商2表示什么,余数1表示什么)2+1=3表示什么?
2、类推:如果把7本书放进2个抽屉中,至少有一个抽屉放进4本书。
如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。
如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的?(11÷3=3…2)商3表示什么?余数2表示什么?3+1=4表示什么?
3、小结:从以上的学习中,你有什么发现?(在解决抽屉原理时,我们可以运用假设法,把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。)
4、经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,个个都是了不起的数学家。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做:
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么?
8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么?
先让学生独立思考,在小组里讨论,再全班反馈)
三〉、迁移与拓展。
下面我们一起来放松一下,做个小游戏。
我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?
四〉、总结全课。
这节课,你有什么收获?
五〉板书设计。
抽屉原理。铅笔杯子总有一个杯子里至少有。
物体抽屉商+1
人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》教学设计
数学广角 抽屉原理 教学设计。设计理念 本课通过创设情境 直观和实际操作,使学生进一步经历 抽屉原理 的 过程,并对一些简单的实际问题 模型化 从而在用 抽屉原理 加以解决的过程中,促进逻辑推理能力的发展,培养分析 推理 解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣,同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作...
人教版六年级下册数学数学广角 抽屉原理教学设计
抽屉原理 教学目标 1 初步了解 抽屉原理 对一些简单的实际问题加以 模型化 会用 抽屉原理 加以解决。2 通过动手操作 推理等活动,经历 抽屉原理 的 过程。提高学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力。3 通过 抽屉原理 的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。...
数学人教版六年级下册“数学广角 抽屉原理”教学设计
数学广角 抽屉原理 教学设计。星光小学张良军。教学内容 人教版小学数学六年级下册 数学广角 抽屉原理 教学方法 1.借助学具,学生自主动手操作 分析 推理 发现 归纳 总结原理。2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解 抽屉问题 的 一般化模型 3.引导学生构建解决抽...