《数学思考》教学设计。
教学目标：使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点：理解连接线段的规律。教学方法：合作**教学准备：课件教学过程：
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）二、逐层**，发现规律。
1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点a和点b。
（同步演示课件，动态连出ab，之后缩小放至**内，并出现相应数据）
师：如果增加1个点，我们用点c表示，现在有几个点呢？（生：
3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线ac和bc）那么3个点就连了几条线段？
（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在**里。
师：如果再增加1个点，用点d表示（课件出现点d）现在有几个点？又会增加几条线段呢？
根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生：4个点可以连出6条线段。
课件动态演示）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？
（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示）师：
现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第100页，请看到**的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：
完整**中6个点的图与数据）
2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张**，在这张**里有哪些信息呢？
引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：
那么，看着这些信息你有什么发现吗？
学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。
）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：
2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？
（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：
我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步**，推导总线段数的算法。
1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线。
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（2）观察算式，**算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
生3：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：
那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。
）3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）三、巩固练习，反馈提高。
1、回应课前游戏的设疑，进一步提升。
师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！
看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）2、回归生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看一道题(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！
（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+……9＝45）3、完成课本上的练习题。
下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1、p100做一做2、练习二十二第2题。3、练习二十二第4题。四、全课总结。
通过这节课的学习，你有哪些收获？快和同学们分享一下吧！
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