《抽屉原理》教学设计与分析。
2024年11月获全国小学数学录像课评比二等奖）
教材版本：人民教育出版社。
教学内容：六年级下册教科书第70页例1、及其“做一做”。
教材分析：1. 地位与联系。
抽屉原理”是六年级下册第五单元数学广角的教学内容。本单元教学通过直观例子，借助实际操作，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，仍可引导学生用直观的方式对某一现象进行“就事论事”式的解释。通过“说理”的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.教学目标：
1）让学生经历“抽屉原理” 的**过程，初步理解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2）通过枚举和 “做最坏打算”的对比，体会“最不利原则”。掌握解决抽屉问题的策略，培养学生逻辑思维和推理能力。
3）在解决问题中，感悟模型思想。
4）通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
3.教学重点、难点：
重点：经历“抽屉原理” 的**过程，初步了解“抽屉原理”。以及掌握“最不利”策略。
难点：通过枚举和 “做最坏打算”的对比，体会“最不利原则”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
学情分析：抽屉原理”在生活中的运用非常广泛，学生在生活中常常能遇到需要应用它来解决的实际问题。学生尚不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。
通过教学活动，可以帮助学生建立“抽屉原理”的“一般化模型”，发展学生思维水平。六年级学生已经具备一定判断、推理等逻辑思维能力，同时具备了小组合作和动手操作能力。加上已有的生活经验，能够开展对于 “抽屉原理”的**活动，并能够在解决问题过程中，体验成功的快乐。
教学过程：一、游戏导入，激发兴趣。
师：同学们，老师有一个绝活。我背过身来，我任意点一个学号，那位同学站起来。我就能猜出她是男生还是女生。不信咱试试！
叫一位男生学号）
师：他是女生！
全体学生哄然大笑）
师：实在抱歉，这次怎么不灵了。我还有一个绝活，我敢保证不会再失灵。信不信？咱试试？这回，我最多叫3位同学，就能保证有2名同学性别是相同。”信不信啊？
生：信！（有部分学生不信）
师：还有不信的呢，咱就试试。如果我非常幸运的话，只叫了2名同学，他们的性别就相同，请同学们立即给我鼓掌表示祝贺。行吗？
师叫了两名女生，生鼓掌表示祝贺）
师：我太幸运了，只叫了2名同学，他们的性别就是相同的。其实我在说这句话之前已经想到了最坏的情况，并且作好了最坏的打算，你知道是什么吗？
生：最坏的打算就是叫了两名学生了，一个男生一个女生，如果再叫一个不管是男生还是女生，都符合老师刚才说的结论。
师：正是做了这种最坏的打算，我才敢说，最多叫3位同学就能保证有2位同学的性别相同。所以，同学们当我们在做一件事的时候，只要做了最坏的打算，并且成功了，那这事肯定行的通。
师：这其中，还蕴涵着一个数学道理，今天我们就来一起研究它。
设计意图】：
通过组织学生玩“猜性别”的游戏，激发学生学习兴趣和对游戏中所蕴含的数学原理的**欲望，感悟数学的智慧之美。通过让学生对“最幸运情况”和“最坏的情况”的对比，初步体会到解决问题要从多角度，全面思考，为后面学习奠定基础。同时，感悟到数学的严谨性和精确性。
二、通过实际操作，解决问题，**抽屉原理。
一）理解题意。
师：研究一个问题，我们往往从简单的开始，今天我们就借助手中的杯子和铅笔首先来解决这样一个问题。
出示：师：谁来给大家读一读。同学们，“总有一个杯子”，“总有”是什么意思啊？
生：一定有。
师：也就是说，要么是这个杯子，要么是这个杯子，或者是他俩，得保证有一个杯子里至少有2枝铅笔。至少2枝。“至少”是什么意思？
生：最少2枝。
师：哦，还可以是3枝、4枝。但最少得是2枝。
二）小组合作，通过操作解决问题，初步感悟“做最坏打算”解决问题的策略。
1.小组合作，解决问题。
师：需要多少枝铅笔才能满足这个要求呢？小组里商量商量，摆一摆，说一说你们是怎样想的？
2.小组汇报。
师：这里有两个杯子，我们用小棒来代替铅笔。哪个小组愿意上台来，展示一下你们的智慧？
生：一边摆两枝，一边摆一枝。这样能满足这个要求。最少得需要3枝铅笔。
师质疑：拿走一枝，这不是也能满足要求吗？有一个杯子里至少放了2枝。
生2：这样不行，问题说“不管怎么放”，如果分开每个杯子放一枝的话，就不能满足这个要求了。
师：哦，我明白了，光考虑这种最幸运的情况行不行？
生：不行。师：我们还得考虑这种最坏的情况，做最坏的打算，2枝看来不能满足这个要求。再怎么办？
生：再添加一枝铅笔，不管放在哪个杯子里都能满足要求了。
3.认识“枚举法”，初步感悟“做了最坏打算”的放法。
师：谢谢你们，把想法介绍得真清楚。我们用（2-1）把你们的摆法记录到黑板上。（板书：2-1）
师：3枝铅笔放到2个杯子，还有其它的放法吗？
生：（3-0）（板书：3-0）
师：能满足要求吗？还有其它的方法吗？
生1：（1-2）
生2：这和刚才（2-1）是一种情况。
师：我们把所有的情况都列举出来，在数学上叫做“枚举法”。大家看，这两种放法中，哪一种是做了最坏打算的？
生：（2-1）这种放法是做了最坏打算的，先在每个杯子里放一枝铅笔，这就是最坏打算，如果再添加一枝，无论放哪个杯子里都满足要求了。
师：它都能满足这个要求了，其它的放法更能满足要求了。这样我们就能得到一个什么样的结论。一起说。
生：（齐）不管怎么放， 最少3枝铅笔，放在2个杯子里，总用一个杯子里至少有2枝铅笔。（板书：3枝 2个）
师质疑：仅仅是3枝铅笔才能满足这个要求吗？谁还有补充意见？
生：比3枝多的铅笔数都能满足这个要求，最少3枝。
4.小结：这样我们就可以说：“最少把3枝放入2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。”
三）小组合作，通过操作解决问题，进一步体验“做最坏打算”解决问题的策略。
1.小组合作，解决问题。
师：如果放到3个杯子里，最少需要几枝铅笔，就能满足这个要求？在小组里摆一摆、试一试。
学生小组操作，交流）
2.小组汇报。
师：我发现同学们的操作速度快了，看来你们肯定有想法了。哪一个小组来汇报一下你们的想法？
生：我是做了最坏的打算，如果拿3枝，平均放到3个杯子里，还是无法满足要求，这是最坏的打算，如果再拿一枝，无论放哪个杯子里都能满足要求了。
3.结合木桶原理，巩固和加深对“做最坏打算”策略的理解。
师：把4枝铅笔放到3个杯子里还有很多种放法。还可以怎样放？
生1：2-1-1 2-2-0
生2：3-1-0 4-0-0
师：正如同学们所说的，有这么多不同的放法。为什么大家只研究这种放法？而不考虑其他的放法？
生：这种最坏的打算都满足要求了，其他放法更能满足要求了。
师：就像生活中的“木通原理”，决定盛水高度的，就是那根最短的木条。在刚才的问题中，这种做了最坏打算的放法，就相当于那根最短的木条，只要他满足这个要求了，其他的放法，也就不用考虑了。
4.小结。师：这样我们又得出什么结论。
生：（齐）不管怎么放， 最少4枝铅笔，放在3个杯子里，总用一个杯子里至少有2枝铅笔。（板书：4枝 3个）
四）小组合作通过操作，解决4个杯子的问题。
1.提出问题。
师：看来同学们对这个问题已经有点感觉了。咱们乘胜追击，再研究点什么？
生：4个杯子呢？最少需要多少枝铅笔能够满足要求？
2.说一说，摆一摆。
师：闭上眼睛想想，你准备怎样摆？谁来说一说你的方法？
生：先做最坏的打算，每个杯子里放一枝铅笔，满足不了要求，如果再加一枝铅笔，不管放入哪个杯子里都能满足要求了。
师：小组里摆一摆，说一说。
3.小结。师：我发现同学们已经找到解决问题的策略了。那这次又得到什么结论。
生：（齐）不管怎么放， 最少5枝铅笔，放在4个杯子里，总用一个杯子里至少有2枝铅笔。（板书：5枝 4个）
五）依次解决9个杯子、100个杯子、x个杯子的问题。
1.通过想象，解决9个杯子的问题。
师：9个杯子呢？最少需要多少枝铅笔才能满足这个要求呢？闭上眼睛想想，你准备怎样摆铅笔来说明你的想法？
生： 10枝铅笔。（略）（板书：10枝 9个）
2.形成自动化，体验抽屉原理。
师：100个杯子呢？
生：（齐）101枝铅笔。（板书：101枝 100个）
师：谁来说说这101枝铅笔，你是怎么摆的？
生：做最坏的打算，现在100个杯子里各放一枝铅笔，再拿一枝，不管怎么放，都能满足要求。
师：x个杯子呢？一起顺着说。
生：不管怎么放，把x+1个铅笔放进x个杯子里，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。（板书：x+1枝 x个）
六）发现规律，引出抽屉原理。
师：你发现什么规律了？
生：铅笔的数量比杯子多一个。
师：只要铅笔的数量比杯子多1，就能得到什么结论？
生：（齐）总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
师：这就是数学上的抽屉原理。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来的。我想先人是为了更加形象才把它叫做抽屉原理吧。（板书：抽屉原理）
七）梳理解决问题过程中的策略。
师：在刚才的实验中，我们是把谁看作抽屉？把谁看作要分的物品？
生：杯子看作抽屉，铅笔看作要分的物品。
师：回顾我们刚才探索的过程，我们一直运用什么策略？
生：做最坏打算。
师：最坏的情况，我们在数学上称之为“最不利的情况”，所以抽屉原理又叫做最不利原理。（板书：最不利原理）
设计意图】：
本环节的设计，通过组织学生在杯子中摆铅笔，解决一系列问题，在动手操作和“说理”的过程中，积累数学活动经验。通过“枚举法”和“做最坏打算”方法的对比，明确从“最不利”的角度思考问题是解决问题的基本途径。同时，在不断解决问题的过程中，发现规律，引出抽屉原理。
整个环节的设计，渗透了数形结合的数学思想，在“说理”的过程中，发展学生的数学抽象和判断、推理的逻辑思维能力。激发学生**精神，进一步感悟数学的严谨性和精确性。
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