“数学广角--抽屉原理”教学设计。
星光小学张良军。
教学内容】
人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。
教学方法】
1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1
4.完善评价体系，进行小组**，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。
5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子；课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。
教学目标】
知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
能力目标：经历抽屉原理的**过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
教学重点】经历“抽屉原理”的**过程，了解掌握“抽屉原理”。
教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；课件
教学过程】
一、联系生活，激趣导入
用一副牌展示“抽屉原理”。 师生合作完成魔术）
师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？
请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。
我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。
请翻牌看看，老师猜得准么？ 生：猜对了。
生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理---抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。
师：看看这节课的学习目标。（指名读一读）
二、动手实验、 **新知
师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？
生：小棒和杯子（板书：小棒、杯子）
师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。
一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。
1、请看大屏幕：
师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：
4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。
边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？
师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快，开始
2.汇报展示
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？
学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)
师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。
师：还有别的放法吗？
生：没有了。
3）引导观察，得出结论。
引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。
师：是的，这4种放法，不管怎么放，你有什么发现？)
1组：……可能会出现不同发现）
2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。
强调至少！总有
师：说啥？再说一遍。
生：……师：还有谁发现了什么？
生：……师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。
这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）
师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。
二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。
1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。
师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，
生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
师：咱们试试看，小组合作交流，用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。
2、展示摆法，引导观察发现：
师：哪一个小组愿意展示分享一下？
生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下）
师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分）
课件演示 师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？
生：5÷4=1……1
师：能解释算式里每个数的意义吗？
生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。
师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。
3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：
课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根，。
100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。
师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
4、引导学生知识点小结：
师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？
生1：平均分
师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”）
生2：商加余数 （ 在这里老师不作过多解释，
生3：商加1 表明持“待定”态度 ）
三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象
质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象
师：研究到这里，你有什么疑问？
如果小棒数不是比杯子数多1，而是多……结果还是这样吗？请同学们接着**：
1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。
2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）
生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。
生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？
生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。
师：同意吗？
师：怎样用算式表示呢？ 5÷3=1……2
2、深化研究、得出结论：
同桌讨论交流，说说你的想法，并完成**。
4、汇报交流：怎么想？怎么算的？
5、引导发现得出结论
师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？
生：应该是商+1，不是商+余数。
全班交流（ 板书：“商+1”）
教师重点强调是“商+1”还是“商＋余数”得出的答案。
小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。
小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。
7、了解抽屉原理。
师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：
学生读资料。
抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。
师：把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=b---c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？--板书：b+1个
生：m÷n=b……c，那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。
三、联系生活、运用原理
1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗？谁为抽屉？谁为物体？
过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。
2、（夸一夸本班同学）我们班有名同学，至少有名同学同一个月过生日呢？怎么想的？
3、（知道老师是哪个学校的吗？）我们山城中心小学有 2188名学生，至少有几人是同一天出生的？
四、师生总结：这节课的**学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？
人教版六年级下册数学数学广角教案
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