***市2011~2012学年度第二学期期末考试。
高一数学试题。
说明：本试题共20题，考试时间120分钟．
参考公式：样本数据的方差，其中。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上．
1．求值。2．已知向量， ，其中r，若，则实数的值为 ．
3．已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式。
4．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为。
5．已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为 ．
6．在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为。
7．若，为了运行如图所示的伪**后输出的y值为，则应输入的值为。
8．如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是。
9．在中，若，，，则。
10．已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是填序号），；
11．过直线上一点作圆的两条切线，．若，关于直线对称，则点到圆心的距离为。
12．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是。
13．若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为。
14. 定理：三角形的外心o、重心g、垂心h依次在同一条直线。
欧拉线）上，且，其中外心o是三条边的中垂线的。
交点，重心g是三条边的中线的交点，垂心h是三条高的交点．
如图，在△abc中，，，m是边bc的。
中点，ah⊥bc（n是垂足），o是外心，g是重心，h是垂心，则根据定理可求得的最大值是。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在试卷相应位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知，．1）求的值； （2）求的值．
16．（本小题满分14分）
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．
1）根据频率分布直方图完成以上**；
2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；
3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？
17．（本小题满分14分）
某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是**．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．
1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？
抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？
2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？
18．（本小题满分16分）
已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．
1）求函数的解析式和单调增区间；
2）若，求函数的最大值和最小值．
19．（本小题满分16分）
如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点。
1）若，求点的坐标；
2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值．
20．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：，圆o1的圆心为o1，且与圆o交于点，过点p且斜率为k的直线l分别交圆o，o1于点a，b．
1）若，且，求圆o1的方程；
2）过点p作垂直于直线l的直线l1分别交圆o，o1于点c，d．当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
数学试题参***与评分标准。
一、填空题（每题5分，共70分）
二、解答题（共90分）
15． （1）由，，得，所以4分。
6分。2）由8分。
又，所以，因此10分。
12分。14分。
16．解：（1）
6分。2）所求平均值为。
1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）．
10分。3）应该抽出100×（0.25＋0.25＋0.15）=65（人14分。
17．解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件．
从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法4分。
从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；……6分。
抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故．……8分。
2）设6件产品中有件次品， n)．
当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；
当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为．
13分。于是，的最大值等于3．
答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是．若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件．
14分。18．（1）由题意，，，得，所以2分。
再由，且，得，所以的解析式为4分。
由6分。得，所以的单调增区间为8分。
2）因为，所以10分。
所以12分。
所以16分。
19．解：（1）由点，，可知，．
又，，所以，于是由可得4分。
，因，故点的坐标为8分。
2），．因，故．……10分。
因为平行四边形，故．
14分。当时，取最大值16分。
20．解：（1）时，直线l：，即，由题意得2分。
整理得，，解得或（舍去4分。
所以圆o1的方程为6分。
2）设，，，
直线l：，即，由消去y得，由韦达定理得，法2即有），得8分。
由 消去y得，由韦达定理得，法2即有）
得10分。所以，
12分。同理可得14分。
所以，为定值16分。
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