保山市实验中学2015-2016学年度下学期高一年级。
入学考试数学试卷。
满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题5分，共60分）
1、.设全集是实数集r，，，则等于（ ）
ab. cd.
2、已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是（ ）
a．3b.4c.5d.6
3.若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，则f(x)的值域为( )
a．[－1,8] b．[－1,16] c．[－2,8] d．[－2,4]
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞上单调递减的是( )
a．y＝ b．y＝e－x
c．y＝－x2＋1 d．y＝lg|x|
5. 三个数的大小顺序是( )
ab． cd．
6.设，为基底向量，已知向量=-k,=2+,=3-,若a,b,d三点共线，则实数k的值等于( )
a.2 b.-2c.10d.-10
7.设函数则的值为。
a． b． c． d．
8.方程的零点所在区间是。
a. (1,2) b. (0,2) c. (3,4) d. (2,3)
9. 函数f(x)＝asin(ωx＋φ)b的图像如图所示，则f(x)的解析式为( )
a．f(x)＝sinx＋1 b．f(x)＝sin＋1 c． f(x)＝sinxd．f(x)＝sin＋
10.已知函数f(x)＝sin (ω0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )
a．x＝ b．x＝
c．x＝ d．x＝
11. 在锐角△abc中，设则x,y的大小关系为（ ）
abcd.
的值域是( )
a．[－2,2] b.
c. d.二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数y＝＋的定义域是___
15、函数的增区间是。
16．关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，则下列命题：
y＝f(x)的最大值为；
y＝f(x)最小正周期是π；
y＝f(x)在区间上是减函数；
将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是___
三、解答题（共70分）
17.（10分）如图，在δabc中，d、e为边ab的两个三等分点， =3， =2，试用表示、、
18．(12分)已知向量m＝，n＝(sinx,1)，m与n为共线向量，且α∈.
1)求sinα＋cosα的值；
2)求的值．
19．(12分)求证：＝.
20.（12分）设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为。
ⅰ)求ω的值；
ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
21.（12分）已知函数。
ⅰ）求的周期和振幅；
ⅱ）在给出的方格纸上用“五点作图法”作出在一个周期内的图象。
ⅲ）写出函数的递减区间。
22．（12分）若函数对任意的，恒有。
当。(1)判断的奇偶性并证明；
2）判断函数的单调性并证明；
3）若，解不等式。
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