高一数学期末复习试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．已知集合，则。

2．函数的定义域是。

3．若，则的值等于。

4．已知角的终边经过点，则的值等于。

5．已知向量，，，则的值为。

6．已知函数则的值为。

7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为平方米．

8．已知函数则函数的零点个数为。

9．已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为。

10．已知函数是定义在r上的偶函数，则实数的值等于．

11．如图，在梯形abcd中，，p为线段cd上一点，且，e为bc的中点，若，则的值为。

12．已知，则的值等于。

13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为．

14．已知为非零实数，，且同时满足：①，则的值等于。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知全集，集合．

1）若，求和；

2）若，求实数m的取值范围；

3）若，求实数m的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知函数的图象过点．

1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

2）若，求实数的取值范围．

17．（本小题满分14分）

如图，在四边形中，．

1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；

2）若，，，求．

18．（本小题满分16分）

某地为响应****关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地**决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设．

1）若矩形是正方形，求的值；

2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中pt依pn而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由．

19．（本小题满分16分）

已知，函数．

1）求；2）求在区间上的最大值和最小值。

20．（本小题满分16分）

已知函数．1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；

2）当时，若对于任意，恒有，求的取值范围。