昆明理工大学2012级硕士研究生试卷。
科目： 数值分析考试时间出题教师： 集体
考生姓名专业学号。
考试要求：考试时间150分钟；填空题答案依顺序依次写在答题纸上，填在试卷卷面上的不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共40分）
1．设是真值的近似值，则有位有效数字，的相对误差限为 。
2．设，则。
3. 过点和的二次拉格朗日插值函数为并计算。
4．设在上的最佳二次逼近多项式为最佳二次平方逼近多项式为。
5．高斯求积公式的系数节点。
6．方程组，建立迭代公式，写出雅可比迭代法和高斯-赛德迭代法的迭代矩阵。
7．，其条件数。
8．设，计算矩阵a的范数。
9．求方程根的牛顿迭代格式是。
10．对矩阵作lu分解，其lu
二、计算题（每题9分，共54分）
1．求一个次数不高于4次的多项式p(x),使它满足：p(0) =0，p’(0) =0，p(1) =1，p’(1) =1，p(2) =1，并写出其余项表达式。
2．若用复合梯形公式计算积分，问区间[0, 1]应分成多少等分才能是截断误差不超过？若改用复合辛普森公式，要达到同样的精度区间[0, 1]应该分成多少等分？由下表数据，用复合辛普森公式计算该积分的近似值。
3. 线性方程组，其中，，（1）建立jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法的分量形式。（2）问jacobi迭代和gausse-seidel迭代法都收敛吗？
4. 已知实验数据如下表，用最小二乘法求形如的经验公式，并计算均方误差。
5. 用下列方法求在附近的根。根的准确值，要求计算结果准确到三位有效数字。（1）用牛顿法，取初始值。（2）用弦截法，取。
6. 用改进的欧拉公式(预估-校正方法)
解初值问题，为步长，（1）取步长计算到（保留到小数点后四位）。（2）求出截断误差的主项。
三、证明题（共6分）
1． 如果 a 是对称正定矩阵，则a可惟一地写成，其中l是具有正对角元的下三角阵。
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