大学期末考试试卷（a卷）
学年第 2 学期考试科目：数值分析
考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟。
学号姓名年级专业。
一、填空题（本大题共6小题，每空4分，共40分）
1、 为使求积公式的代数精度尽量高此求积公式具有的代数精度为 .
2、 有效数作为的近似值，其相对误差限为。
3、 计算定积分的近似值时，具有稳定性的递推算法为。
4、 使用牛顿迭代法计算的迭代公式为。
5、 计算一元非线性方程在上的根时，收敛的简单迭代公式为若取迭代一次得到。
6、 设有矩阵，则这说明以a为系数矩阵的线性方程组是性态）的。
二、用列主元的三角分解法解方程组。
本题共12分）
三、已知线性方程组。
1） 分别写出用jacobi和gauss-seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式；
2） 试分析以上两种迭代方法的敛散性。（本题共12分）
四、已知函数如下数据：
1） 分别用差商表和差分表求三次牛顿插值多项式；
2） 根据估计的值。（本题共12分）
五、已知数据表。
有形如的拟合函数，试求本问题的最小二乘拟合函数。（计算过程中的商运算需要做舍入时保留2位小数，其它情况用精确值）（本题共12分）
6、 牛顿-柯特斯公式是用于计算定积分的一类常用的数值积分公式，请推导n=1的牛顿-柯特斯公式及其截断误差。（本题共12分）。
大学《数值分析》期末考试试卷。
参***及评分标准（a卷）
一、 填空题（本大题共6小题，每空4分，共40分）
6. 3，良态。
二、 用列主元的三角分解法解方程组。
本题共12分）
解：对增广矩阵进行变换，有。
……2分。……4分。
6分。8分。
等价的三角方程组为。
10分。解得。
12分。三、 已知线性方程组。
3） 分别写出用jacobi和gauss-seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式；
4） 试分析以上两种迭代方法的敛散性。（本题共12分）
解：（1）jabobi迭代格式。
2分。gauss-seidel迭代格式。
4分。2)jabobi迭代矩阵j的特征方程。
6分。解得。
所以。jacobi迭代法收敛。 …8分。
g-s迭代矩阵g的特征方程。
10分。解得。
所以。g-s迭代法发散。 …12分。
四、已知函数如下数据：
3） 分别用差商表和差分表求三次牛顿插值多项式；
4） 根据估计的值。（本题共12分）
解：（1）方法一：建立差商表。
…3分。三次牛顿插值多项式为。
5分。方法二：建立差分表。
…8分。三次牛顿插值多项式为。10分。
…12分。五、已知数据表。
有形如的拟合函数，试求本问题的最小二乘拟合函数。（计算过程中的商运算需要做舍入时保留2位小数，其它情况用精确值）（本题共12分）
解2分。…4分。6分。即。
8分。解得。
10分。于是。
12分。六、牛顿-柯特斯公式是用于计算定积分的一类常用的数值积分公式，请推导n=1的牛顿-柯特斯公式及其截断误差。（本题共12分）。
解：令2分。
建立f(x)的一次插值多项式。
……4分。余项为。
6分。则有。
…12分。
2019数值分析试卷
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数值分析试卷 2019
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