一．填空题（每小题3分，共27分）：
1．计算的近似值时，要使其相对误差限，只需取位有效数字；
2．设近似数的误差限分别为和，则。
3．设求积公式是插值型求积公式，则。
4．若是的最佳4次逼近多项式，则在上至少有个偏差点；
5．在求积公式中，辛甫生公式至少具有次代数精度；
6．将分解为下三角阵与上三角阵之积， 即，
则。7.用牛顿迭代法解方程的迭代公式为。
8. 将区间等分，步长，分点，则等分为个子区间，即，子区间。则计算定积分的复化辛普森公式为 .
9. 计算定积分的复化梯形公式的误差表达式为。
二．单选题（每小题3分，共24分）：
1. 根据数值运算误差分析的方法与原则， 无需避免的是 (
a. 绝对值很大的数除以绝对值很小的数 b. 两个非常相近的数相乘。
c. 绝对值很大的数加上绝对值很小的数 d. 两个非常相近的数相减。
2. 设分别为节点上的次拉格朗日插值基函数，则（ ）
a． bcd.
3. 设是的最佳一致逼近多项式， 则其逼近标准是依据( )
a. b.
cd. 4. 设是的最佳平方逼近多项式， 则其逼近标准是依据( )
a. b.
cd. 5. 若牛顿-柯特斯公式只有一个求积节点， 则柯特斯系数( a )；
abc. d.
6．插值型求积公式的代数精度最高可达到 ( 次；
abc. d.
7. 用迭代法解方程， 则该方程最好改写为。
a. b. c. d.
8. 迭代法解线性方程组收敛的充要条件是（ ）
a． b. c. d.
三．解答题(共39分)
1.(7分) 求在区间 [-1,1] 上的２次最佳一致逼近多项式。
2. (15分) 己知的函数表如下，解答下述问题：
1)填写差商表。
2)写出函数的牛顿插值多项式。
3)写出插值余项的表达式。
3．(7分)求简单迭代法的收敛阶。
4．(10分)写出解如下线性方程组的高斯－塞德尔迭代公式，并讨论其收敛性。如果不收敛，则应怎样处理才能得到收敛的高斯－塞德尔迭代公式？
四．证明题(共10分)：
1.(5分)将计算定积分的复化梯形公式用余项修正为复化辛普森公式。即证明：
2.(5分)证明计算定积分的梯形公式具有一次代数精度。
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