菏泽学院数学系2011级。
2013-2014学年第一学期。
数学与应用数学专业《数值分析和计算方法》
期末试卷（a）
110分钟)
1．选择题（将正确选项前的代号写在题号前的括号内，每小题3分，共15分）
)1.若用最小刻度为0.5mm的刻度尺测量物体，其误差限为（ ）
a.0.25mmb.1.0mmc.0.5mmd.0mm（ ）2.下列具有最高代数精度的求积公式是（ ）
a.龙贝格求积公式b.复合辛普森求积公式。
c.牛顿-科特斯求积公式d.高斯求积公式。
）3.已知。则函数的插值多项式为（ ）
ab. cd.
）4.下列给出的是用不动点迭代法求的根的迭代函数，则相应的迭代方法局部收敛的是。
ab. cd.
)5.线性方程组ax=b能用高斯消元法求解的充要条件是（ ）
为对称矩阵为实矩阵。
的各阶顺序主子式不为零d.
2．填空题（请将正确答案填写在每小题的横线上，每空4分，共20分）
1.计算积分的梯形公式为。
2.设向量，则。
3.用牛顿法求方程的根的公式为。
4.已知n=3时的牛顿-科特斯系数，则。
5.已知点则二阶差分。
3．判断题（对的在题前括号内划√，错的划×，每题2分，共10分）
）1.高斯求积公式的系数都是正的，故计算总是稳定的。
）2.对称正定的线性方程组总是良态的。
）3.若a是的非奇异矩阵，则。
）4.高次拉格朗日插值是很常用的。
）5.不动点迭代法，若，若，则对任何初值该迭代法是收敛的。
4．计算题（每小题10分，共40分，每题请写出必要的步骤）
1.设是求方程的根的不动点迭代函数，求的取值范围，使得迭代公式是局部收敛的。
2.给定求积公式，试确实系数和，使该公式具有尽可能高的代数精度。
3.已知下列方程组。
1）写出该方程组的系数矩阵的分解；
2）利用（1）的分解求解该方程组。
4.已知下列方程组。
1）写出求解该方程组的迭代格式和迭代格式；
2）写出迭代矩阵和迭代矩阵；
3）判断两种迭代格式的收敛性。
五．证明题（每1小题10分，第2小题5分，每题请写出详细步骤）
1.设，证明：.
2.(5分)设。
(1)试求在上的一次线性差值；
2）试证：.
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