湖北工业大学。
2011级硕士学位研究生试题。
1、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。
2、允许使用计算器。
一、填空题（每小题2分，共20分）
1) 设，则求仅含有4次乘法运算的算法是__
2) 设，则差商。
3) 设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则。
4)个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为___次。
5) 梯形求积公式具有次代数精度，辛普生求积公式具有次代数精度。
6) 用二分法求方程在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为进行二步后根所在区间为。
7) 设，则。
9) 设矩阵g的特征值是， 则矩阵g的谱半径。
9) 已知实对称矩阵的全部特征值为3,2,1,, 则条件数。
10) 设则的充分必要条件是。
二、(10分)设求证：
2）正向递推时误差传播逐步放大，逆向递推时误差传播逐步衰减。
三、(10分) 给定数据表如下所示，求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。
四、(10分) 设在上，求在上的最佳平方逼近。
五、(10分)给定求积公式，试确定，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度。
六、(10分)若用梯形法求的近似解，其中a>0，试证明：
（2）对固定的，当时，收敛于精确解。
七、(10分)证明：对于的多重根，牛顿法仅为线性收敛。
八、(10分)对矩阵做lu分解。
九、(10分)设线性方程组为，（1）证明用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解此方程组要么同时收敛，要么同时发散。
（2）当同时收敛时试比较其收敛速度。
硕士生阅读书目
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