七年级数学竞赛一

（1）（2）（3）（4）

其中有整数解的方程的个数是。

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

二、填空题。

9．观察下列算式：

4 × 2 × 3+l=52

4 × 3 × 4+l=72

用代数式表示上述的规律是 .

10．七0一班连班主任一起共48人到公园去划船。每只小船坐3人，租金20元，每只。

大船坐5人，租金30元。他们租船要付的最少租金是元。

11．2005减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，…，依此类推，一直。

到减去剩余数的，那么最后剩余的数是 .

12．一个正n边形恰好有n条对角线，那么这个正n边形的一个内角是度。

13．如图，de是△abc的ab边的垂直平分线，分别交ab、bc于d、e，ae平分∠bac，若∠b=30°，则∠c= 度．

14．设abc的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足，则第三边的长c的取值范围是。

15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，则在第100个图形中有个。

点。三、解答题。

16．如图，abc中，ab=6，bd=3，adbc于d，b=2c，求cd的长。

17．两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。两代表团各坐满若干辆车。

后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张**留念。如果每个胶。

卷可以拍35张**，那么拍完最后一位代表的**后，照相机中的胶卷还可以拍。

多少张****？

18．探索下列问题：

1）在图18—1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为s1和s2.

请你在图18—2中相应图形下方的横线上分别填写s1与s2的数量关系式（用“<”连接）；

请你在图18—3中分别画出反映s1与s2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写s1与s2的数量关系式（用“<”连接）.

3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图18—4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由。

19．新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查。发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数。并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟。

还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐。问至少要同时开多少个窗口？