八年级数学（上）复习学案（十二）
复习考点：1、画轴对称图形，2、等腰三角形的性质和判定；
考点训练：1、（2014常州）已知p（1，-2），则点p关于x轴的对称点的坐标是 ；
2、（2014张家界）若点a（m+2，3）与点b（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ；
3、（2014宜宾）在平面直角坐标系中，将点a（-1，2）向右平移3个单位长度得到点b，则点b关于x轴的对称点c的坐标是 ；
4、已知点p到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点p关于y轴对称的点在第四象限，则点p的坐标是 ；
5、大意同学将m（x，y）关于x轴的对称点m错看成m是关于y轴的对称点，因而得出m（5，-4），那么m关于x轴的对称点m的坐标为 ；
6、若点p（a，b）在第二象限，则点p′（a-1，-b）关于y轴的对称点在象限；
7、（2014柳州）如图，在△abc中，分别以ac，bc为边作等边△acd和等边△bce．设△acd、△bce、△abc的面积分别是s、s、s，现有如下结论：①s：s=ac：
bc；②连接ae，bd，则△bcd≌△eca；③若ac⊥bc，则ss=s．其中结论正确的序号是 ；
8、（2014新疆）如图，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，点d在ac上，bd=bc，则∠abd的度数是 ；
（7题） （8题）
9、等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ；
10、若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 ；
11、如图，△abc中，ab=ac，de垂直平分ab，be⊥ac，af⊥bc，则∠efc= ；
12、如图，在直角坐标系中，o是原点，已知a（4，3），p是坐标轴上的一点，若以o，a，p三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点p坐标为。
（11题） （12题）
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ；
14、如图，已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则∠e= ；
15、如图，等边三角形abc中，d、e分别为ab、bc边上的两动点，且总使ad=be，ae与cd交于点f，ag⊥cd于点g，则 ；
（14题） （15题）
16、如图，在平面直角坐标系中，已知点a（1，0）和点b（0，），点c在坐标平面内．若以a，b，c为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点c有 ；
17、如图，分别以rt△abc的斜边ab、直角边ac为边向外作等边△abd和△ace，f为ab中点，连接df、ef，de、ef与ac交于点o，de与ab交于点g，连接og，若∠bac=30°，下列结论：①△dbf≌△efa；②ad=ae；③ef⊥ac；④ad=4ag；⑤△aog与△eog的面积比为1：4．其中正确的结论的序号是 ；
16题）（17题）
18、在△abc中，d，e分别是ac，ab上的点，bd与ce交于o，给出下列四个条件：①∠ebo=∠dco；②∠beo=∠cdo；③be=cd；④ob=oc．
1）请你从上述四个条件中选出两个能证明△abc是等腰三角形的条件（选出所有满足要求的情况，用序号表示）
2）选择其中一种进行证明．
19、如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形abcd在直线l的左侧，其四个顶点a、b、c、d分别在网格的格点上．
1）请你在所给的网格中画出四边形a′b′c′d′，使四边形a′b′c′d′和四边形abcd关于直线l对称，其中点a′、b′、c′、d′分别是点a、b、c、d的对称点；
2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段a′b′的长度．
20、如图，在等边△abc中，点d在直线bc上，连接ad，作∠adn=60°，直线dn交射线ab于点e，过点c作cf∥ab交直线dn于点f．
1）当点d**段bc上，∠ndb为锐角时，如图①，求证：cf+be=cd；（提示：过点f作fm∥bc交射线ab于点m．）
2）当点d**段bc的延长线上，∠ndb为锐角时，如图②；当点d**段cb的延长线上，∠ndb为钝角时，如图③，请分别写出线段cf，be，cd之间的数量关系，不需要证明；
3）在（2）的条件下，若∠adc=30°，，则be= ,cd= ;
21、在△abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p．求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段．
22、如图，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．
1）当∠bqd=30°时，求ap的长；
2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由．
23、已知，如图，△abc是等边三角形，过ac边上的点d作dg∥bc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使de=dc，连接ae、bd．
1）求证：△age≌△dab；
2）过点e作ef∥db，交bc于点f，连接af，求∠afe的度数．
24、已知：如图1，点c为线段ab上一点，△acm，△cbn都是等边三角形，an交mc于点e，bm交cn于点f．
1）求证：an=bm；
2）求证：△cef为等边三角形；
3）将△acm绕点c按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）
25、已知：△abc是等边三角形，△bdc是等腰三角形，其中∠bdc=120°，过点d作∠edf=60°，分别交ab于e，交ac于f，连接ef．
1）若be=cf，求证：①△def是等边三角形；②be+cf=ef．
2）若be≠cf，即e、f分别是线段ab，ac上任意一点，be+cf=ef还会成立吗？请说明理由．
湘教版八年级数学上册期末复习学案
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