专题02 乘法公式。
例1 73 提示：满足条件的整数是奇数或是4的倍数．
例2 （1）b x－y＝（＋4a＋a）＋（8b＋16）＝＋0，x≥y．
2）b 3个等式相加得：＋＋0，a＝3，b＝－1，c＝1．a＋b＋c＝3－1＋1＝3．
例3 （1） （2）4 （3）－5050
例4 提示：由a＋b＝1，＋＝2得ab＝－，利用＋＝（a＋b)－ab(＋)可分别求得。
例5 （1）设n为自然数，则n（n＋1)(n＋2)(n＋3）＋1＝
2）由①得，2000×2001×2002×2003＋1＝．
例6（1）设。
②，得ab＋bc＋ac＝，－3abc＝（a＋b＋c）（－ab－bc－ac），abc＝（）a＋b＋c）（－ab－bc－ac）＝×3－×1×（2＋）＝
2）将②式两边平方，得。
a级。1．0或6 2．26，28 3．2 4．40 5．34 6．0 7．d 8．a 9．c
10.原有136或904名学生．设。
m，n均为正整数，且m＞n，－②得（m＋n）（m－n）＝240＝．
都是8的倍数，则m，n能被4整除，m＋n，m－n均能被4整除．得或，或。
8x＝－120＝904或8x＝－120＝136．
11.因为a＝＋－2＝（－1）＋（1）＝999 999 999＋37×（＋38＋1），而999 999 999＝9×111 111 111＝9×3×37 037 037＝27×37×1 001 001＝37×（27×1 001 001）．
所以37|999 999 999，且37|37×（＋38＋1），因此a是37的倍数．
12.第2003行式子为：＝．
第n行式子为：＝．证明略。b级。
2．76 提示：由13＋a＝9＋b＝3＋c得a－b＝－4，b－c＝－6，c－a＝10
3．13 4．156 5．d
提示：（x＋y）（x－y）＝2009＝7×7×41有6个正因数，分别是1，7，41，49，287和2009，因此对应的方程组为：
故（x，y）共有12组不同的表示．
7．b 8．c
9．提示：不存在符合条件的整数对（m，n），因为1954不能被4整除．
10．设所求两位数为，由已知得＝（k 为整数），得而得或。
解得或，即所求两位数为65，56
11. 设， 则由得 , 得， 即或。
分别与联立解得或。
12. (1) ,故28和2012都是神秘数。
（2）为4的倍数。
（3）神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。,故两个连续奇数的平方差不是神秘数。
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