八年级数学《命题与证明》
一。 教学内容：
命题、证明的初步理解。
二。 教学目标：
1、了解命题、定理的内涵；
2、会区别命题的条件和结论；
3、能够体会反例的意义．
三。 教学重点和难点：
1、重点：了解命题的内涵，体会命题的思想．
2、难点：判断一个句子是否是命题、能够写出一个命题的逆命题．
3、关键：弄清命题的条件和结论．
四。 知识要点与学习目标：
1、定义的概念理解：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义．
2、对事情作出判断的句子，就叫做命题．
即：命题是判断一件事情的句子．如：
熊猫没有翅膀．
对顶角相等．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
全等三角形的对应角相等．
但是：你喜欢数学吗？作线段ab=a．——这两句话则不是命题．
3、命题的组成：条件和结论．也就是能够分清命题的题设和结论。 会把命题改写成“如果……，那么……”的形式．
1）三边对应相等的三角形全等；
2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3）等腰三角形的两个底角相等；
4）对角线相等的四边形是矩形；
5）对角线互相垂直的四边形是菱形．
改成：如果……那么……，为：
1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．
2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．
3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．
5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．
4、命题真假判定，知道举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．
要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论．这种例子称为反例（counter example）．
注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误．事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了．因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了．
5、命题与逆命题：
将命题“如果p ，则q ”中的条件和结论互换，便可以得到一个新的命题，“如果q ，则p”，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫原命题的逆命题．
6、初中几何的几条公理：
1）两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
5）三边对应相等的两个三角形全等；
6）全等三角形的对应边相等，对应角相等．
除这些以外，还有：过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线；
经过两点，有且只有一条直线等．
等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．
在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a=b，b=c，那么，a=c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”．
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．
2）公理可以作为判定其他命题真假的根据．
典型例题】例1、如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．
如果b处工厂排放污水，那么处便会受到污染；
如果c处受到污染，那么处便受到污染；
如果e处受到污染，那么处便受到污染；
如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流．
例2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？
1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2）如果a>b，b>c，那么a=c；
3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
4）菱形的四条边都相等；
5）全等三角形的面积相等．；
例3、上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？
例4、观察a与b的关系，并填空：
模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题。
1. 下列语句中，是命题的是（ ）
a. 两点确定一条直线吗b. **段ab上任取一点。
c. 作∠a的平分线amd. 两个锐角的和大于直角。
2. 下列命题中，属于定义的是（ ）
a. 两点确定一条直线。
b. 同角或等角的余角相等。
c. 两直线平行，内错角相等。
d. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
a. 内错角相等。
b. 同位角相等，两直线平行。
c. 互补的两角必有一条公共边。
d. 一个角的补角大于这个角。
4. 下列命题中，假命题是（ ）
a. 垂直于同一条直线的两直线平行。
b. 已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
c. 互补的角是邻补角。
d. 邻补角是互补的角。
5. 命题“对顶角相等”是（ ）
a. 角的定义b. 假命题。
c. 公理d. 定理。
二、填空题：
6叫做命题，每个命题都是由___和___两部分组成．
7. 命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的内错角相等”是命题的___
8. 命题“直角都相等”的条件是结论是。
9. “互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是___命题，可举出反例。
10称为公理称为定理称为证明．
三、解答题：
1. 将下列名称和术语写成定义：
（1）中华人民共和国公民；
（2）三角形；
（3）一次函数；
2. 指出下列命题的题设和结论并判断真假：
（1）同角的补角相等；
（2）两直线相交只有一个交点；
（3）若，则；
（4）同位角相等，两直线平行．
3. 把下列各命题写成“如果……，那么……”的形式：
（1）平行于同一条直线的两条直线平行．
（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
4. 判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题：
1）延长线段ab到c，使bc＝ab．
2）若x>2，则－5x<0．
3）画∠aob的平分线oc的垂线．
4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
5）支持大西北建设．
6）你好，北京！
5. 指出下列命题的题设和结论：
1）同旁内角互补，两直线平行．
2）不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变．
3）互余的两个角不一定相等．
4）若∠a＝∠b，∠b＝∠c，则∠a＝∠c．
6. 判断下列命题的真假：
1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
2）等角的余角相等．
3）同位角相等．
4）若xy＝0，则x＝0．
5）两条直线相交，只有一个交点．
7. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
1）等角的补角相等．
2）两负数之积为正数．
8. 写出下列命题的逆命题．
1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2）最小的整数是零．
试题答案】一、1. d2. d3. b4. c5. d
二、6. 判断一件事情的句子题设结论
7. 题设结论
8. 两个角都是直角这两个角相等
9. 假直角的补角仍是直角
10. 公认的真命题经过证明的真命题推理的过程。
三、1. （1）凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民；
（2）由三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形；
（3）一般地，形如y＝kx+b （ k、b是常数，且k≠0） ．那么，y叫做x的一次函数．
2. （1）题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．真命题．
2）题设：两直线相交；结论：这两直线只有一个交点．真命题．
3）题设：；结论：．假命题．
4）题设：同位角相等；结论：两直线平行．真命题．
3. （1）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行．
（2）如果有一点和一条直线，那么经过这点，有且只有一条直线垂直于已知直线．
4. （1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是．
5. （1）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行；
2）题设：不等式两边同乘一个负数；结论：不等号方向改变；
3）题设：互余的两个角；结论：不一定相等；
4）题设：∠a＝∠b，∠b＝∠c，结论：∠a＝∠c．
6. （1）假命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）假命题；（5）真命题．
7. （1）如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；
2）如果两个数都是负数，那么它们的积为正数．
8. （1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
（2）零是最小的整数．
八年级数学
运河中学初二优生辅导题。1 已知 x 3 2 0中，y为负数，则m的取值范围是 2 如果关于x的方程x 2m 3 3x 7的解为不大于2的非负数，那么 等于5，6，7 c.无解 d.5m7 3 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 4 2012武汉 如图，直线经过，两点，则不等式的...
八年级数学
第12章全等三角形。一 选择题 共9小题 1 如图，在四边形abcd中，ab ad，cb cd，若连接ac bd相交于点o，则图中全等三角形共有 a 1对 b 2对 c 3对 d 4对。2 如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且ad de，连结be交cd于点o，连结ao，下列结论不正...
八年级数学
八年级数学试卷 120分 选择题 共34分 的算术平方根是。a 3 b 3 c d 81 2 绝对值最小的实数是。a 1 b 0 c 1 d 不存在。3 使有意义的的取值范围是。a b c d 4 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是。a y 4y 4 b 9x 4y c x 4y d 4y x ...