【案例】三角形面积）教学设计：情境导入。
1、同学们，在这片美丽的大草原上，小动物们又安了新家，其中啊，就有小兔的家。小兔啊，想把房间装饰得更漂亮一些，它就想在墙壁上贴一圈色彩鲜艳的墙砖。建材市场里的墙砖可真多啊，有长方形的，有正方形的，可小兔觉得这些砖虽然好看，但在家庭装修中经常能见到，太平常了！
忽然，小兔看到了一些三角形的砖，哎，挺新颖的，小兔决定就用三角形的了，可这有四种砖，到底选哪种合适呢？小兔为难了！（小兔画外音：
哎呀，这可怎么办呐？我可犯了难了，同学们，你能帮帮我吗？请你听好我的要求啊：
我呀，想把墙壁的一圈铺满，还得不浪费；既要美观又要大方；还要省时省力。同学们快动脑筋吧！）听清要求了吗？
老师给你们准备了一袋“样品砖”，让我们亲自动手拼一拼、试一试吧！
、学生动手拼。
、汇报：你们想用哪一种？为什么？为什么不用其他的砖？
同学们帮助小兔选好了砖，小兔认为怎么样呢？我们来听一听。（录音：
谢谢同学们，你们为我选的砖我非常满意，我决定啊，就用这两种颜色的三角形砖来拼。我马上来到了建材市场，快速地购买了这两种砖，现在啊，砖已经放在了你的桌子上了！请同学们再帮我设计出新颖美观的图案吧！
）快拿出材料，让我们来帮它设计设计吧！４、展示、欣赏作品。说一说你们拼成了什么图案？
像什么？你喜欢哪一种？５、老师觉得每一组的设计都各有千秋，都体现了同学们的聪明才智和新颖的创意！
请你再仔细观察，在每个图案中都有什么图形呢？
看平行四边形：像这样，由两个一样的三角形就可以拼成一个平行四边形。
评课：在教学中，练习这一环节对于学生来讲是比较枯燥的，因为此时，新知识已经讲完，学生的新鲜感已经消失。而在王老师的教学中，由于巧妙地设计了故事情境练习，使得课堂气氛依然活跃。
课上，王老师启发学生帮助小兔计算三角形警示牌的面积、在六块相同的三角形地上种花，这些练习全用小兔的故事串连，新颖、巧妙，有效地调动了学生的学习主动性，让学生在轻松愉悦的氛围中深化对知识的理解。同时，也使学生获得了成功的喜悦！
国培作业。一）选择你上过的一堂课，说说你在这堂课中设计了那些数学活动，并分析这些活动的意义和关联。
在《轴对称图形》一课中，我先后设计了以下数学活动：
1、欣赏，感知了解轴对称图形，初步对轴对称图形有感性上的认识。这部分内容利用中国传统的建筑作为媒介，让学生对轴对称在生活中的使用产生感性认识，并对轴对称图形知识的学习产生兴趣。
2、探索，了解轴对称图形的特征。
在这个教学环节中，首先给了学生二个疑问：怎样的图形才是轴对称图形呢？什么是轴？
二个问题既是对第一个环节的总结，又把学生的思维从欣赏状态马上转换到第二环节，给了学生以思考的余地。在学生思考后，用典型的图形给学生以提示和总结，得出轴对称图形的定义及轴的含义。
此部分注重学生的观察，总结，相信学生自己能解决问题，同时辅助以小组合作。）
3、赏析，对轴对称进行使用在日常生活中，对称有着广泛的使用。①广泛应用于中国的传统建筑和世界著名建筑设计中，②在中国国粹—京剧的脸谱中，对称更是使用得得心应手，③民间传统剪纸中，对称的使用更是炉火纯青。
通过对生活中这些对称的赏析，让学生对对称的使用产生更加理性的认识，同时在赏析的过程中，教师提醒学生哪上对称，哪是对称轴。通过以上活动，使学生从感性的认知升华到理性的思维上来。既扩展学生的知识面，让学生感受到数学的文化历史，体会到数学的文化魅力，并帮助学生进一步巩固了对称的特征。
4、创造，自我进行知识的应用。
对称在我们的生活中扮演着重要的角色，并成为了美的使者和化身。请你说说生活中哪些地方有对称啊？（学生交流生活中的对称）
老师也为大家带来了一些生活中的对称，我们一起来欣赏。（课件展示）让学生寻找和欣赏生活中的对称，使学生感受到生活中处处有数学，同时也让学生感受到对称的美及无处不在，体现数学**于生活。
二）问题解决教学中，您有哪些好的策略？请举例说明。
答题：随着小学数学课标的修定，让我们深刻地感受到了不断更新的教育教学理念。提法上由“应用题”到“解决问题”再到现在的“问题解决”。
从这些提法的转变，我们清晰地认识到传统教学中的重分数，重结果，重数量关系模式的罐输应该提升为重过程体验，重数学思维，重能力培养。在教材上“问题解决”的题型不再像过去一样单纯以文字的方式表述，而是生动地配以图景，对话，为学生能进一步地**，解决问题，进而抽象出数学意识中的普遍性，提供了良好的情境背景。那么在问题解决教学中如何更好地实施，更好地优化呢，经过本轮的培训学习，谈谈个人的一些体会。
一、营造良好的课堂学习气氛。
浓厚的学习氛围，良好的师生关系是一切有效的课堂教学的前提条件，这要求教师要有较为扎实的教学基本功，要有爱心，能积关注学生的学习状态，发展动态。
二、充分用好情景图。
让学生观察思考，分析发现，入情入境地看看题中包含了哪些信息，哪些数据，哪些是有用数据，哪些是用不上的数据，哪些是已知条件上，哪些是未知条件。然后一步步地达成问题的解决。如果条件许可，使用多**课件，让虚拟的问题情境以促进学生的理解和思考则为非常不错了选择。
例如，“情景图内容：车上原来有28人。下车13人，上车19人。问：你知道现在车上有几人吗？”
在多**展示屏上展示其动态过程，形象直观，学生易于理解，问题解决往往水到渠成。要知道学生更多的是以感性的眼光来认识世界。学生对数学的学习是从形象具体到抽象认识，再到生活的具体应用的。
圆的周长》教学设计与反思。
一）创设情境，提出问题。
出示课件乌龟和小兔比赛跑，小兔沿着正方形路线跑，乌龟沿着圆形路线跑，结果乌龟获胜，小兔看到乌龟得了第一名心理不服气，它说这样比不公平，同学们认为这样比赛公平吗？同学们会争先恐后地自己的发现，引导学生观察小兔跑的路程实际上就是正方形的什么？怎么求呢？
那乌龟跑的又是圆的什么呢？（板书课题：圆的周长）
二）自主学习，**新知。
1、自主**。
1）熟悉圆的周长的概念。
师：既然求大圆的周长没有好办法，那么我们就把小圆片做为研究对象。同学们，你能自己先摸一摸圆的周长吗？然后用自己的话说一说什么是圆的周长。（找个别学生示范）
生：圆的周长是指圆一周的长度。（2）测量圆的周长。
要求学生先独立思考有几种方法，再尝试用自己喜欢的办法去测量圆的周长。
2、合作交流：在四人小组内交流方法。
3、汇报展示板书：滚动法和绳绕法。
师：什么叫做绳绕法和滚动法？教师点评：
同学们，刚才有的同学用绳子绕圆片一周，这种方法属于绳绕法。还有的学生把圆片沿直尺滚动一周，这种方法我们称之为滚动法。无论是滚动法还是绳绕法，大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段，这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。
（板书：化曲为直）
4、猜想验证。
1）圆的周长与什么有关呢？生1：与直径有关。生2：圆的周长与半径有关。
师：孩子们，因为在同一个圆里半径是直径的一半，与半径有关也就是与直径有关，因此这节课我们先来讨论圆的周长与直径的关系。（2）**圆的周长与直径的关系①小组合作要求学生以四人小组为单位，由小组长负责分配任务，两人合作测量直径与周长，一人用计算器计算圆的周长与直径的商，第四个人把相关数据按要求填入**中。
补充完整后，看看有什么发现。
5、学习“圆周率”
师：同学们，由于各种原因，不同的圆计算出的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上，这个比值是一个固定不变的数，通常我们称之为“圆周率”，用希腊字母“π”来表示，“π是一个无限不循环小数，为了计算方便，一般我们只取它的近似数π≈3.14。
（板书：圆周率，π≈3.14）（3）渗透数学文化。
师：孩子们，不仅我们发现了圆周率，古人们同样用自己的智慧得出了圆周率的值是多少。【找学生介绍《周髀算经》中与圆的周长相关的内容以及我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之的故事。
】听完了刚才两位同学的介绍，你能谈谈自己的想法吗？
6、推导公式。
师：同学们，刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的π倍，而且知道了圆周率是个常量，如果已知直径，怎样求圆的周长呢？
生：圆的周长＝直径×圆周率。（板书：
圆的周长＝直径×圆周率）师：你能用字母表示圆的周长计算公式吗？生：
c＝πd。（板书公式：c＝πd）师：
如果已知半径呢？
生：c＝2πr。（板书公式：c＝2πr）师：为什么呢？
生：因为直径是半径的2倍。
师：孩子们，就让我们带着满满的收获。
7、练一练。
已知自行车的轮胎的直径是50厘米，如果自行车的轮胎走一圈，大约走多少厘米呢？要求大家先认真审题，然后把你的过程写到练习本上。
三）巩固新知，解决问题。
1、圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？
2、菲利斯大转盘每节车厢旋转一周大约是251.2米，那么它的直径是多少米？
四）小结：本节课我们有什么收获？。
五）板书设计：
圆的周长。化曲为直。
圆的周长＝直径×圆周率。
≈3.14c＝πd或c＝2πr
六）、教学反思：
本课的教学设计体现在以下四个方面：首先，在创设情境时，我在理解教材的基础上，激活教材，创造性地使用教材，以学生的兴趣作为出发点，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。其次，学生经过自主**、合作、展示等教学活动，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，与此同时，我向学生提出质疑，以相同的方法测量赤道的长度，在质疑中激发学生的学习兴趣，并促使学生产生**一般方法的迫切愿望。
第三，学生通过小组合作的形式验证猜想，在理解了圆的周长与直径的关系及圆周率的基础上，推导出圆的周长的计算公式，第三次回到情景中，使学生在掌握新内容的基础上，解决实际问题，培养学生的应用意识。最后，在巩固新知解决问题的环节中，设计了二道不同层次的练习题，这二道题实现了从基础练到拓展练的跨越，提高学生发现信息、解决问题的能力。
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