24.2.3 直线和圆的位置关系——切线
课后作业：方案（b）
一、教材题目：p101 t3-t6 p102 t10、t12
1．一根钢管放在v形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.
1)如果uv=28cm，vt是多少？
2）如果∠uvw=60°，vt是多少？
2.如图，直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca=cb,求证：直线ab是⊙o
的切线。3.如图，以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，点p为切线，求证：
ap=bp.
4.如图，pa，pb是的切线，a,b为切点，ac是的直径，∠bac=25°，求∠p的。
度数。5.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得wy=0.65m，并且xy⊥wy，这个油桶的底面半径。
是多少？为什么？
6.如图，ab为⊙o的直径，c为⊙o上一点，ad和过点c的切线互相垂直，垂。
足为d.求证：ac平分∠dab.
二。补充： 部分题目**于《点拨》
7. 〈浙江嘉兴〉如图，ab是⊙o的弦，bc与⊙o相切于点b，连接oa，ob，若∠abc＝70°，则∠a等于( )
a．15° b．20° c．30° d．70°
8.如图，在△abc中，ab＝2，ac＝1，以ab为直径的圆与ac相切，与边bc
交于点d，则ad的长为( )
a. b. c. d.
9.如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，⊙p与x轴相切于点q，与。
y轴交于m(0，2)，n(0，8)两点，则点p的坐标是( )
a．(5，3) b．(3，5) c．(5，4) d．(4，5)
10.如图，已知线段oa交⊙o于点b，且ob＝ab，点p是⊙o上的一个动点，那么∠oap的最大值是( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
11.〈山东临沂〉如图，点a，b，c分别是⊙o上的点，∠b＝60°，ac＝3，cd是⊙o的直径，p是cd延长线上的一点，且ap＝ac.
1)求证：ap是⊙o的切线；
2)求pd的长．
12.〈湖北随州，**题〉如图，⊙o是△abc的外接圆，ab为直径，∠bac
的平分线交⊙o于点d，过点d的切线分别交ab，ac延长线于点e，f.
1)求证：af⊥ef；
2)小强同学通过**发现：af＋cf＝ab，请你帮小强同学证明这一结论．
答案。一、 教材。
1．解：(1)由题意可知：uv与⊙t相切，所以uv⊥ut，所以vt＝＝＝cm)．
(2)易证△vut≌△vwt，所以∠tvu＝∠tvw＝×60°＝30°，所以vt＝2ut＝2×25＝50(cm)．
点拨：在直角三角形**现30°，45°，60°角时，只要已知一条边的。
长，即可求得其他两边的长．
2．证明：连接oc，因为oa＝ob，ca＝cb，所以oc⊥ab(三线合一)．
又因为直线ab经过⊙o上的点c，所以直线ab是⊙o的切线．
3．证明：连接op，如图所示，ab切小⊙o于点p
ap＝bp.
点拨：当已知圆的一条切线时，一般需要连接切点和圆心．
4．解： ∠p＝180°－2×65°＝50°.
点拨：根据切线长定理知pa＝pb.
5.解：这个油桶的底面半径是0.65 m．理由：如图所示，设这个油桶底面圆的。
圆心为o，连接ow，ox，则ox⊥xy，ow⊥wy.
因为wy⊥xy，所以四边形oxyw是矩形．
又因为ow＝ox，所以矩形oxyw是正方形，所以这个油桶的底面半径是0.65m.
点拨：当一个圆与一直角的两边相切时，圆心、两个切点和直角顶点四。
个点是一个正方形的四个顶点．
6．证明：连接oc.
因为cd为⊙o的切线，c为切点，所以oc⊥cd.又因为ad⊥cd，所以ad∥oc，所以∠dac＝∠aco.
因为oa＝oc，所以∠oac＝∠aco，所以∠oac＝∠dac，即ac平分∠dab.
二、 点拨。
点拨：由题意易知，ob⊥bc，∴∠obc＝90°，∴abo＝90°－70°＝
20°，又∵oa＝ob，∴∠a＝∠abo＝20°.
8．a 9．d
10．a 点拨：当ap与⊙o相切时，∠oap最大．连接op，此时op⊥ap，∵
ob＝ab，∴op＝ob＝，∴oap＝30°.
11．(1)证明：连接oa.∵∠b＝60°，∴aoc＝2∠b＝120°.又∵oa＝oc，acp＝∠cao＝30°.∴aop＝60°.又∵ac＝ap，∴∠p
acp＝30°.∴oap＝90°，即oa⊥ap，∴ap是⊙o的切。
线．2)解：连接ad，∵cd是⊙o的直径，∴∠cad＝90°.又∵∠acp＝30°，∴dc＝2ad.又由勾股定理，知ad2＋ac2＝dc2，∴ad2＋32＝4ad2，ad＝.
adc＝∠b＝60°，∴pad＝∠adc－∠p＝60°－30°＝
30°，∴p＝∠pad，∴pd＝ad＝.
点拨：此题证明直线和圆相切的方法是：连半径，证垂直．
12．证明：(1)连接od，如图(1)所示．
ef是⊙o的切线，∴od⊥ef.
ad平分∠bac，∴∠cad＝∠bad，od⊥bc，∴bc∥ef.
ab为直径，∴∠acb＝90°，即ac⊥bc，∴af⊥ef.
2)连接bd并延长，交af的延长线于点h，连接cd，如图(2)所示．
∵ab是直径，∴∠adb＝90°，即ad⊥bh，∴∠adb＝∠adh＝90°.
在△ahd和△abd中，∴△ahd≌△abd，∴ah＝ab.
∵ef是切线，∴∠cdf＝∠cad，∠hdf＝∠edb＝∠bad，∠cad＝
∠bad，∴∠cdf＝∠hdf.
∵df⊥af，df是公共边，∴△cdf≌△hdf，∴fh＝cf，∴af＋cf
＝af＋fh＝ah＝ab.即af＋cf＝ab.
方法规律：解答本题运用了补短法，即本题第(2)题首先连接bd并延长，交af的延长线于点h，连接cd，易证得△ahd≌△abd，△cdf≌△hdf，继而证得af＋cf＝ab.
人教版九年级数学上册案例
问题 儿子6岁了！已经分床几个月了！最近老说跟我睡！我该怎样说服他自愿单睡？答案 分析 有两个原因，一方面是缘于孩子的习惯，他们从小在大人的爱抚中入睡，容易产生依恋的心理，导致不愿分开睡 另一方面可能与孩子害怕孤独 黑暗的恐惧心理有关，想让他们单独睡，就如同让他们 断奶 一样，这是个很不容易的过程。...
人教版九年级数学上册案例
问题 我是回二小学的学生家长，就是想问问老师们我的孩子见面不打招呼该怎么办呀？前几天带孩子回老家，让孩子喊她的爷爷奶奶，可是孩子就是躲在后面不说话，弄的我很没办法，在家挺活泼的啊，一到亲戚和外人面前就不说话，还总是躲在我们身后，让我们很没办法。答案 为什么在家性格活泼开朗的孩子，一到家外，就蔫巴了，...
人教版九年级数学上册案例
问题 我女儿读初中八年级，在原校常违反班级纪律，结交的朋友也是学生混子，为此给她转个学校，到新环境还是如此，我现在很头痛该怎么教育她？老师能帮忙指教一下。答案 孩子在学校违纪 交友不良和家庭教育有密不可分的关系。猜测1 您家的孩子一定是一个性格外向的女儿，她情感的需求很大，与人沟通的欲望如果因为进入...