22.3.2 利用二次函数求实际中最值问题。
课后作业：方案（a）
一、教材题目：p52 t8
8．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？
二、补充题目：**于《典中点》
2．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数关系式是( )
第2题）a．y＝(60＋2x)(40＋2x)
b．y＝(60＋x)(40＋x)
c．y＝(60＋2x)(40＋x)
d．y＝(60＋x)(40＋2x)
6．(2015·天水)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元**，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；
2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？
8．(2015·汕尾)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
1)请用含x的式子表示：
销售该运动服每件的利润是___元；②月销量是___件；(直接填写结果)
2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
9．(2015·黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．
2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
10．某水果店销售某种水果，由历年市场**可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间x(月)之间存在如图①所示的变化趋势(一条线段)，每千克成本y2(元)与销售时间x(月)满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．
第10题）1)求y2的解析式；
2)几月销售这种水果，每千克所获得的利润最大？最大利润是多少？
答案。一、 教材。
8．解：设房价定为x元时，宾馆利润为y元，由题知，y＝
＝－x2＋70x－1 360
＝－(x2－700x＋3502)＋350×35－1 360
＝－(x－350)2＋10 890.
当x＝350时，y最大，所以房价定为350元时，宾馆利润最大．
二、 典中点。
6．解：(1)由题意得y＝(x－8)[20－4(x－9)]，化简得y＝－4x2＋88x－448(9≤x≤14)．
2)y＝－4x2＋88x－448，配方整理得y＝－4(x－11)2＋36，所以当x＝11时，y最大＝36.
所以每件售价定为11元时，一天所得的利润最大，最大利润是36元．
8．解：(1)①(x－60)；②2x＋400)．
2)依题意可得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24 000＝－2(x－130)2＋9 800，当x＝130时，y有最大值9 800，所以售价为每件130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元．
9．解：(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx＋b，则解得所以当20≤x≤220时，v＝－x＋88，当x＝100时，v＝－×100＋88＝48(千米/小时)．
2)根据题意得解得70＜x＜120，应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x＜120范围内．
3)设车流量y与x之间的函数关系式为y＝vx，当20≤x≤220时，y＝x＝－x2＋88x＝－(x－110)2＋4 840，当x＝110时，y的最大值为4 840，当车流密度是110辆/千米时，车流量y取得最大值，最大值是4 840辆/小时．
10．解：(1)由图知，函数y2的图象经过点(3，6)，(7，7)，解得。
y2的解析式为y2＝x2－x＋(1≤x≤12且x为整数)．
2)设y1＝kx＋b.
函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)，解得。
y1的解析式为y1＝－x＋12(1≤x≤12且x为整数)．
设这种水果每千克所获得的利润为w元，则w＝y1－y2
－x2＋x＋，w＝－(x－3)2＋(1≤x≤12且x为整数)，当x＝3时，w取得最大值。
3月销售这种水果，每千克所获得的利润最大，最大利润是元．
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