2011—2012学年度上学期元旦竞赛试题。
九年级数学。
(本卷满分120分，其中卷面分5分。)
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．若有意义，则。
a． b． c． d．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
abcd．3．把标有号码1，2，3，……10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
a） （b） （cd）
4．配方法解方程，下列配方正确的是。
a． b． c． d．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
a．k＜1 b．k≠0 c．k＜1且k≠0 d．k＞1
6．抛物线y =x2 –2x –3的对称轴和顶点坐标分别是( )
a．x =1，(1，-4) b．x =1，(1，4) c．x=-1，(-1，4) d．x =-1，(-1，-4)
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）
a．18b．20c．30d．40%
8．如图2，p是正△abc内的一点，若将△pab绕点a逆时针旋转到△p′ac，则∠pap′的度数为（ ）
a. 30b. 50c. 60d. 90°
9．如图，⊙o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，则弦ab的长是( )
a. 4b. 6c. 7d. 8
10．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )
a. 2.5cm或6.5cm b. 2.5cm c. 6.5cm d.5cm或13cm
11．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点a，b，c，则 y1、y2、y3的大小关系为( )
a． y1 > y2> y3 b． y2> y1> y3 c． y2> y3> y1 d． y3> y2> y1
12．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．计算。
12．函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是___
13．一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6，母线长为 6，则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是。
14．如图，有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是 cm；
15．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式。
16．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数y=2（x+1）2-3，则原二次函数的表达式为 ．
y=2（x+2）2-6
三、解答题：（共61分）
17．（5分）计算18．（5分）解方程：．
19．（6分）已知二次函数的图像与轴交于a（-2,0），b（4,0）两点，与轴交于点c（0,4）．求此二次函数的解析式．
20．（7分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同。
1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球这两个事件是等可能的。 你同意他的说法吗？为什么？
2）搅均后从中一把模出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率；
21．（9分）如图，正方形abcd中，旋转后能与重合。
1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
3）若ae=5㎝,求四边形abcd的面积。
22．（9分）如图，ac为⊙o直径，b为ac延长线上的一点，bd交⊙o于点d，∠bad=∠b=30°
1）求证：bd是⊙o的切线；
2）ab=3cb吗？请说明理由。
23．（10分）如图，在△abc的外接圆o中，d是弧bc的中点，ad交bc于点e，连接bd．连接dc，dc2=deda是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
24．（10分）商场销售一批衬衫，每天可售出２０件，每件盈利４０元．为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查显示，如果一件衬衫每降价１元，每天可多售２件．
1）设每件降价元，每天盈利元，写出与的关系式；
2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
3）每件降价多少元时，商场盈利最大？最大盈利是多少元？
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