高二数学国庆练习 2 答案

国庆练习（2）答案。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分；请把答案填在题中横线上)

1．(2013·桂林检测)下列叙述中错误的是填序号)

若p∈α，p∈β，且α∩βl，则p∈l.

三个点a，b，c确定一个平面．

已知a，b，c是三条直线，若a∥b，且b∥c，则a∥c.

若a∈l，b∈l，且a∈α，b∈α，则lα.

解析】由公理2可知①正确，由公理1知④正确，由公理4可知③正确；∵点a，b，c的位置不确定，故其能否确定一个平面也不确定，故②错误．

答案】 ②2．如图1所示的直观图，其平面图形的面积为___

图1解析】从斜二测图可知原图形是直角边长分别为4和3的三角形，所以s＝6.

答案】 63．(2013·无锡检测)若长方体三个面的面积分别是，，，则长方体的体积等于___

解析】设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知∴abc＝.

即长方体的体积为。

答案】 4．(2013·南安检测)正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于___

解析】如图所示，bd1与a1b1、b1c1、ad、aa1、cd、cc1是异面直线．

答案】 65．(2013·深圳检测)给定下列四个命题，其中是真命题的有填序号)

若一条直线分别平行于两个平面，那么这两个平面相互平行；

若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

垂直于同一直线的两条直线相互平行；

若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

解析】 ①不正确．如图所示，m∥α，m∥β，但α∩βl.

不正确，如图所示，n⊥l，p⊥l，但n与p不平行．

④均正确．答案】 ②

6．(2013·怀化检测)若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于___

解析】设圆柱的底面半径为r，则由题意可知。

2πr·2r＝4π，即r＝1，故圆柱的体积。

v＝2π.答案】 2π

7．(2013·揭阳检测)已知直线a、b、c及平面α，则使b∥c成立的条件是填序号)

b⊥a且c⊥a ②b⊥α且c⊥α

b、c和α所成的角相等 ④b∥α且c∥α

解析】 ①不成立．b⊥a且c⊥a，则b与c可能平行、相交或异面．

成立．由线面垂直的性质可知，b⊥α，c⊥α，则b∥c.

不成立．b、c与α所成的角相等，则b∥c或b与c相交或b与c异面．

不成立．b∥α且c∥α，则b与c可能相交、平行或异面．

答案】 ②8．(2013·苏州检测)已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为___

解析】如图所示，pa＝，ab＝bc＝ac＝2，过p作po⊥平面abc，连结ao，易知．

ao＝ab＝.

又pa＝，故在rt△pao中pa＝，即＝po2＋，∴po＝2.

vp－abc＝s△abc·po＝××2＝.

答案】 9．(2013·南通检测)在长方体abcd－a1b1c1d1中，ab＝bc＝2，aa1＝1，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为___

解析】 ∵aa1⊥平面a1b1c1d1，连结a1c1，则∠ac1a1即为ac1与平面a1b1c1d1所成的角．

在rt△aa1c1中，aa1＝1.

又ab＝bc＝2，∴a1c1＝＝2.

ac1＝＝＝3.

sin∠ac1a1＝＝.

答案】 10．(2013·辽宁实验中学检测)侧棱长为a的正三棱锥p－abc的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为___

解析】 ∵正三棱锥p－abc的侧面都是直角三角形，故可采用补体的思想把其还原成一个正方体，进而该问题转化为正方体外接球问题．

球的半径r满足：2r＝a，即r＝a.

球的表面积为4πr2＝3πa2.

答案】 3πa2

图211．(2013·宿迁检测)如图2，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别是ab和aa1的中点，则下列命题：①e、c、d1、f四点共面；

ce、d1f、da三线共点；

ef和bd1所成的角为45°；

a1b∥平面cd1e；

b1d⊥平面cd1e.

其中，正确的有___填序号)

解析】 ∵e、f分别是ab和aa1的中点，分别延长d1f与ce交da于点p，由公理3的推论2可知①正确，同理可说明②也正确．∵ef∥a1b，故ef与bd1所成的角等于a1b与bd1所成的角，易知该角的正弦值为，故③错误；由a1b∥cd1且cd1平面cd1e，a1b平面cd1e可知a1b∥平面cd1e，故④正确；⑤不正确．因为b1d⊥ac，但b1d不垂直ce.

综上可知①②④正确．

答案】 ①12．设有直线m、n和平面α、β下列四个说法正确的是。

若m∥α，n∥α，则m∥n；

若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

若α⊥βmα，则m⊥β；

若α⊥βm⊥β，mα，则m∥α.

解析】 ①中m、n可能平行、相交或异面；②中若m∥n，则不一定得到α∥β中只是mα，若m与α、β的交线不垂直，则不能得到m⊥β.

答案】 ④13．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图3所示，则该凸多面体的体积v

图3解析】由题意知，凸多面体是由一个棱长为1的正四棱锥和一个棱长为1的正方体拼接而成，正四棱锥的高为＝，该凸多面体的体积v＝1×1×1＋×12×＝1＋.

答案】 1＋

14．(2013·福建师大检测)将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角a－bd－c，有如下四个结论：

ac⊥bd；

△acd是等边三角形；

二面角a－bc－d的度数为60°；

ab与cd所成的角是60°.

其中正确结论的序号是___

解析】如图(1)(2)所示，取bd的中点o，连结ao、oc，易知ao⊥bd且co⊥bd，故bd⊥平面aoc，∴bd⊥ac，故①正确．

设正方形abcd的边长为1，易知ao＝oc＝，又由题意可知∠aoc＝90°，故ac＝1.

所以ac＝ad＝dc，所以△acd是等边三角形，故②正确．

取bc的中点e，连结oe，ae，则∠aeo即为二面角a－bc－d的平面角．∴tan∠aeo＝＝.

故③不正确．对于④如图所示，取ac的中点f，连结of、ef、oe，则oe∥cd，ef∥ab，又在△aoc中of＝，故ef＝oe＝of，∴ab与cd所成的角为60°.

综上可知①②④正确．

答案】 ①二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

图415．(本小题满分14分)(2013·南京检测)如图4，正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点。

1)求证：ef∥平面cb1d1

2)求证：d1e、b1f、aa1三条直线交于一点．

证明】连结bd，1)e、f为棱ad、ab的中点。

ef∥b1d1ef∥面cb1d1

2)e、f为棱ad、ab的中点ef綊b1d1efb1d1是梯形d1e、b1f交于一点，记为o， o∈aa1c1c

同理o∈aa1b1b

o∈aa1d1e、b1f、aa1三条直线交于一点．

图516．(本小题满分14分)(2013·苏州检测)如图5，在正方体abcd－a1b1c1d1中，m、n分别为棱ab、bc的中点．

1)试判断截面mnc1a1的形状，并说明理由；

2)证明：平面mnb1⊥平面bdd1b1.

解】 (1)截面mnc1a1是等腰梯形，连结ac，因为m、n分别为棱ab、bc的中点，所以mn∥ac，mn≠ac，又ac∥a1c1，∴mn∥a1c1，且mn≠a1c1.

mnc1a1是梯形，易证rt△ama1≌rt△cnc1，∴a1m＝c1n.

mnc1a1是等腰梯形．

2)正方体abcd－a1b1c1d1中，ac⊥bd，bb1⊥平面abcd，mn平面abcd.

bb1⊥mn又mn∥ac，∴mn⊥bd，bd∩bb1＝b，mn⊥平面bdd1b1，mn平面b1mn，∴平面mnb1⊥平面bdd1b1.

17．如图1－5所示，△abc为正三角形，ec⊥平面abc，bd∥ce，且ce＝ca＝2bd，m是ea的中点．

图1－5求证：(1)de＝da；

2)平面bdm⊥平面eca；

3)平面dea⊥平面eca.

精彩点拨】取ec中点f，ca中点n，连结df，mn，bn.

1)证△dfe≌△abd，(2)证bn⊥eca，(3)证dm⊥平面eca.

规范解答】 (1)如图所示，取ec的中点f，连结df，易知df∥bc，∵ec⊥bc，∴df⊥ec.在rt△def和rt△dba中，ef＝ec＝bd，fd＝bc＝ab，rt△dfe≌rt△abd，故de＝da.

2)取ca的中点n，连结mn，bn，则mn綊ec，mn∥bd，即n点在平面bdm内．

ec⊥平面abc，∴ec⊥bn.

又ca⊥bn，∴bn⊥平面eca.

bn在平面mnbd内，平面mnbd⊥平面eca，即平面bdm⊥平面eca.

3)∵dm∥bn，bn⊥平面eca，∴dm⊥平面eca.

又dm平面dea，平面dea⊥平面eca.

图718．(本小题满分16分)(2013·泰州检测)如图7，四面体abcd中，o、e分别为bd、bc的中点，且ca＝cb＝cd＝bd＝2，ab＝ad＝.

1)求证：ao⊥平面bcd；

2)求异面直线ab与cd所成角的余弦值．

解】 (1)证明：△abd中。

ab＝ad＝，o是bd中点，bd＝2，ao⊥bd且ao＝＝1.

bcd中，连结oc， ∵bc＝dc＝2，co⊥bd且co＝＝，aoc中ao＝1，co＝，ac＝2.

ao2＋co2＝ac2 故ao⊥co

高二数学国庆练习 2 答案

高二数学2 2练习

高二数学2 2综合二答案

高二理科数学国庆作业 2

其他用户还读了