詹店中学2023年数学训练试题（三）
一、填空题：（3分×8=24分）
123.若有意义，则的取值范围是4．若，则的值为。
5.分式方程的解为6．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是 。
7．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则用含n的代数式表示）。
8．如图是一个几何体的三视图。如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点b出发，沿表面爬到ac的中点d，则这个线路的最短路程为。
二、选择题：（7×3分=21分）
9．改革开放以来，我国国内生产总值由2023年的3 645亿元增长到2023年的300 670亿元。将300 670用科学记数法表示应为（ ）
a、0.30067×106 b、3.0067×105 c、3.0067×104 d、30.067×104
10．下列计算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
11．如果是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（ ）
a、 b、 c、 d、
12．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
a、0 bcd、1
13．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套，则根据题意可得方程为（ ）
ab、cd、
14．如图，c为⊙o直径ab上一动点，过点c的直线交⊙o于d、e两点，且acd=45o，dfab于点f，egab于点g，当点c在ab上运动时，设af=x，de=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
15．直线y=ax+b经过第。
二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ）
ab．点(a，b)在第一象限内。
c．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴左侧 d．反比例函数，当x>0时函数值y随x增大而减小。
三、解答题：
16．（5分）解方程组：
17．（6分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由。
18.（7分）已知：如图，在□abcd中，点e在ad上，连接be，df//be交bc于点f，af与be交于点m，ce与df交于点n。
求证：四边形mfne是平行四边形。
19（7分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签a、b、c表示）和三个化学实验（用纸签d、e、f表示）中各抽取一个进行考试。
小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个。
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验b和化学实验f（记作事件m）的概率是多少？
20.（8分）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到茶市场去卖，当天卖完。请你计算出小熊能赚多少钱？
21.（8分）如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc， cob=2pcb。
（1）求证：pc是⊙o的切线；
（2）求证：bc=ab；
22．（8分）如图，线段ab、dc分别表示甲、乙两建筑物的高，abbc，dcbc，从b点测得d点的仰角为60o，从a点测得d点的仰角为30o，已知甲建筑物高ab=36米。
（1）求乙建筑物的高dc；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离bc（结果精确到0.01米）。（参考数据：，）
23．（12分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一分进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金。
他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元。若一年内该产品的售价y(万元/台)与月次x(1≤x≤12且为整数)满足关系式是：，一年后发现实际每月的销售量p(台)与月次x之间存在如图所示的变化趋势。
1)直接写出实际每月的销售量p(台)与月次x之间的函数关系式；
2)求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；
3)试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；
4)请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量。
24．（14分）如图，抛物线与轴交于a、b两点，且，与y轴交于点c(0,4)，其中、是方程的两个根。
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）点p是线段ab上的动点，过点p作pe//ac，交bc于点e，连接cp，当cpe的面积最大时，求点p的坐标。
（3）**：若点q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点q，使qbc成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由。
参***。1．b 2．c 3．d 4．c 5．b 6．a
10．75o 11． 12．
13．[答案]
解： 原式=
14．证明：四边形abcd是平行四边形， ad=bc，ad//bc.
又df//be，四边形bedf是平行四边形，de=bf， ad－de=bc－bf，即ae=cd，又ae//cf，四边形afce是平行四边形，mf//ne，四边形mfne是平行四边形。
15．（1）证明： oa=oc， a=aco.
又cob=2a， cob=2pcb,又ab是⊙o的直径，aco+ocb=90o， pcb+ocb=90o，即occp，而oc是⊙o的半径， pc是⊙o的切线。
（2）证明： ac=pc， a=p.
又。16．解：（1）方法1，列**如下，
方法2：画树状图如下：
所有可能出现的结果：
ad，ae，af，bd，be，bf，cd，ce，cf。
（2）从**或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件m出现了一次，故p(m)=.
17．解：（1）甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73
乙的平均成绩为(73+71+72) ÷3=72，丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74，候选人丙将被录用。
（2）甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3，乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2，丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.
8，候选人甲将被录用。
18．解：（1）过点a作aecd于点e，根据题意，得dbc==60o，dae==30o，ae=bc，ec=ab=36（米），设de=x，则dc=de+ec=x+36，在rtaed中，tandae=tan30o=,ae=bc=ae=。
在rtdcb中，tandbc=tan60o=
米）。2）bc=ae=，，米）。
答：乙建筑物的高dc为54米，甲、乙两建筑之间物之间的距离bc约为31.18米。
19．解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，由题意，得，解得。
经检验是原方程的根。
所以甲种电脑今年每台售价4000元。
（2）设购进甲种电脑台，由题意，得，解得。
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案。
3）设总获利为w元，则。
当时，（2）中所有方案获利相同。
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利。
20．解：（1），，
、b.又抛物线经过点a、b、c，设抛物线的解析式为，所求抛物线的解析式为。
（2）设p点的坐标为(m,0)，过点e作bgx轴于点g。
点b的坐标为， 点a的坐标为(4,0),ab=6，bp=m+2. pe//ac,∽.
又，当时，有最大值3，此时点p的坐标为(1,0).
（3）存在q点，其坐标为(1,1)或或或或。
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